洛谷 P4093 [HEOI2016/TJOI2016]序列 CDQ分治优化DP
题目描述
佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他。
玩具上有一个数列，数列中某些项的值可能会变化，但同一个时刻最多只有一个值发生变化。现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性，她想请教你，能否选出一个子序列，使得在任意一种变化中，这个子序列都是不降的？请你告诉她这个子序列的最长长度即可。
输入格式
输入的第一行有两个正整数 (n,m)，分别表示序列的长度和变化的个数。
接下来一行有 (n) 个整数，表示这个数列原始的状态。
接下来 (m) 行，每行有 (2) 个整数 (x,y)，表示数列的第 (x) 项可以变化成 (y) 这个值。
输出格式
输出一个整数，表示对应的答案。
输入输出样例
输入 #1
3 4
1 2 3
1 2
2 3
2 1
3 4
输出 #1
3
说明/提示
注意：每种变化最多只有一个值发生变化。
在样例输入中，所有的变化是：
1 2 3
2 2 3
1 3 3
1 1 3
1 2 4
选择子序列为原序列，即在任意一种变化中均为不降子序列。
对于 (20\%) 数据，所有数均为正整数，且小于等于 (300)。
对于 (50\%) 数据，所有数字均为正整数，且小于等于 (3000)。
对于 (100\%) 数据，所有数字均为正整数，且小于等于 (10^5)。(1le xle n)。
分析
我们设(min[i])为处在位置(i)上的数变化得到的最小值，(max[i])为处在位置(i)上的数变化得到的最大值，(f[i])为以(i)结尾的最长上升子序列的长度
则(f[i]=max(f[i],f[j]+1),j<i,max[j] leq i,min[i] geq j)
我们会发现这是一个三位偏序问题，可以用(CDQ)分治优化
代码
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
inline int read(){
int x=0,fh=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9'){
if(ch=='-') fh=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0' && ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x*fh;
}
const int maxn=1e6+5;
int f[maxn],a[maxn],mmax[maxn],mmin[maxn],tr[maxn],n,m;
int lb(int xx){
return xx&-xx;
}
void ad(int wz,int val){
for(int i=wz;i<maxn;i+=lb(i)){
tr[i]=std::max(tr[i],val);
}
}
int cx(int wz){
int ans=0;
for(int i=wz;i>0;i-=lb(i)){
ans=std::max(tr[i],ans);
}
return ans;
}
void qk(int wz){
for(int i=wz;i<maxn;i+=lb(i)){
tr[i]=0;
}
}
int tot=1,id[maxn];
bool cmp1(int aa,int bb){
return a[aa]<a[bb];
}
bool cmp2(int aa,int bb){
return mmin[aa]<mmin[bb];
}
void solve(int l,int r){
if(l==r) return;
int mids=(l+r)>>1;
solve(l,mids);
for(int i=l;i<=r;i++) id[i]=i;
std::sort(id+l,id+mids+1,cmp1);
std::sort(id+mids+1,id+r+1,cmp2);
int now=l;
for(int i=mids+1;i<=r;i++){
while(a[id[now]]<=mmin[id[i]] && now<=mids){
ad(mmax[id[now]],f[id[now]]);
now++;
}
f[id[i]]=std::max(f[id[i]],cx(a[id[i]])+1);
tot=std::max(tot,f[id[i]]);
}
for(int i=now-1;i>=l;i--){
qk(mmax[id[i]]);
}
solve(mids+1,r);
}
int main(){
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
mmax[i]=mmin[i]=a[i];
f[i]=1;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int aa,bb;
aa=read(),bb=read();
mmax[aa]=std::max(mmax[aa],bb);
mmin[aa]=std::min(mmin[aa],bb);
}
solve(1,n);
printf("%d
",tot);
return 0;
}