定义
考虑一个有 (n) 个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。
(n) 个元素的错排数记为 (D(n))
公式
(D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2)))
其中 (D(0)=1,D(1)=0)
考虑当前放到了第 (n) 个元素，那么这个元素肯定不能放到第 (n) 个位置上
也就是说，这个元素可以放到除了第 (n) 个位置以外的 (n-1) 个位置上
假设第 (n) 个元素放到了第 (i) 个位置上
那么原来第 (i) 个位置上的元素就必须放到其它的位置上
如果这个元素放到了第 (n) 个位置上
就相当于位置 (n) 和位置 (i) 的元素交换，其它的元素不动，也就是一个 (n-2) 规模的错排问题
如果这个元素放到了除了第 (n) 个位置和第 (i) 个位置以外的 (n-2) 个位置中的一个
那么不去考虑放在第 (i) 个位置的第 (n) 个元素
就相当于一个 (n-1) 规模的错排问题
只不过把第 (i) 个元素不能放到第 (i) 个位置上改为了第 (i) 个元素不能放到第 (n) 个位置上