HDU-1207-汉诺塔II

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1207

好题，四柱汉诺塔问题，两种解法，一种是直接用公式。                                                                                                                                                      F(n)=min(2*F(n-r)+2^r-1)，（1≤r≤n）。

通过这个方程我们能得到所有4柱汉诺塔
的步骤个数，同时也有人证明[1]了，对于
四柱汉诺塔，当r=(sqrt(8*n+1)-1)/2时，
能保证f(n)取得最小值F(n)=(n-(r^2-r+2)/2)*2^r+1。
所以算法的复杂度是F(n)=O(sqrt(2*n)*2^ sqrt(2*n))。

代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>

int main(void)
{
int r,n;
while(scanf("%d",&n)==1)
{
r=(sqrt(8*n+1)-1)/2;
printf("%d ",(n-(r*r-r+2)/2)*(int)pow(2,r)+1);
}
return 0;
}

参数

0MS 256K 241 B

 

一种是dp

设 A,B,C,D分别为四根柱子，开始圆盘在A柱子上，目的的柱子为C 柱，f[n]表示将n个盘子通过4根柱子移动到目的柱子C的最小的步数, a[i]表示 把 i个盘子通过 3根柱子移动到目的柱子C的最小步数,a[i]题目已经给出2^i-1.

要将n个盘子移动到C柱子, 而要求最小的步数,所以先 A将上面的k个盘子 通过4根柱子移动到 D柱子（B D其中的一个柱子）. 然后, 现在除了A柱子以外,剩下空的柱子就只有B C 2根了. 所以就将剩下的 n-k个圆盘通过A B C3根柱子来移动到C柱子, 最后 将开始 D上面的k各盘子通过4根柱子移动到C柱子上面.汉诺塔问题中，把盘子移到任意一个杆子上所以得步数是一定的。

所以状态祝你方程为： f[n] =min(2*f[i]+a[n-i]);

本题如果用__int64定义可能会溢出，故用double定义（很少这样定义的）。

代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
double f[70],a[70];
double k1,k2;
int i,j;
int n;
for(i=1;i<=64;i++)
{
a[i]=pow(2,i)-1;
}
f[1]=1;
for(i=2;i<=64;i++)
{
k1=a[i];
for(j=1;j<i;j++)
{
k2=a[j]+2*f[i-j];
if(k1>k2)
k1=k2;
}
f[i]=k1;
}
while(scanf("%d",&n)==1)
{
printf("%.f ",f[n]);
}
return 0;
}

参数
15MS 352K 556 B