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  • 利用【对极几何约束】优化图像坐标点

    0.背景

    已知两张图片的两个对应点,,以及Fundamental Matrix F,如何利用对极约束优化两个点的坐标?

    1.概念

    这里我们引入Sampson近似: Sampson Approximation(一阶几何修正)

    首先,我们引入Sampson修正项:

     

    引入这个误差函数后,我们就可以得到修正后的点的坐标:

     

    其中,J为雅克比,

    误差项:

    2.对极几何约束的雅克比求解

     

    3.上述推导,需要注意几个地方:

    (1)向量微分的定理

    (2)分母注意加转置

     

    这里,之所以分母有转置,是因为在求解雅克比,且分母为向量时,一般为1xN,而x向量一般为Nx1,所以这里我们要加一个转置。

    我们给出一个说明:

     

    4.上述雅克比求解完成后,我们就可以得到修正后的两张图片上的二维点坐标:

     

    5.参考文献:

    《Multiple View Geometry in Computer Vision》P314

    12.4 Sampson approximation (first-order geometric correction)

    6.致谢

    非常感谢 @黄山 的详细推导,以及很多证明内容的提供!

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/liufuqiang/p/5665395.html
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