高级树、AVL 树和红黑树

高级树、AVL 树和红黑树

二叉树遍历 Pre-order/In-order/Post-orde

1. 前序(Pre-order)：根-左-右

2. 中序(In-order)：左-根-右

3. 后序(Post-order)：左-右-根

示例代码

def preorder(self, root):
   if root:
        self .traverse_path.append(root.val)
        self .preorder(root.left)
        self .preorder(root.right) 

def inorder(self, root):
    if root:
        self .inorder(root.left)
        self .traverse_path.append(root.val)
        self .inorder(root.right)

def postorder(self, root):
    if root:
        self .postorder(root.left)
        self .postorder(root.right)
        self .traverse_path.append(root.val)

二叉搜索树 Binary Search Tree

二叉搜索树，也称二叉搜索树、有序二叉树（Ordered Binary Tree）、 排序二叉树（Sorted Binary Tree），是指一棵空树或者具有下列性质的 二叉树：

1. 左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
2. 右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3. 以此类推：左、右子树也分别为二叉查找树。 （这就是 重复性！）

中序遍历：升序排列

保证性能的关键

1. 保证二维维度！ —> 左右子树结点平衡（recursively）

2. Balanced

3. https://en.wikipedia.org/wiki/Selfbalancing_binary_search_tree

AVL树

1. 发明者 G. M. Adelson-Velsky 和 Evgenii Landis

2. Balance Factor（平衡因子）： 是它的左子树的高度减去它的右子树的高度（有时相反）。 balance factor = {-1, 0, 1}

3. 通过旋转操作来进行平衡（四种）

4. https://en.wikipedia.org/wiki/Selfbalancing_binary_search_tree

旋转操作

1. 左旋

2. 右旋

3. 左右旋

4. 右左旋

子树形态：右右子树 —> 左

子树形态：左左子树 —> 右旋

子树形态：左右子树 —> 左右旋

子树形态：右左子树 —> 右左

总结

1. 平衡二叉搜索树

2. 每个结点存 balance factor = {-1, 0, 1}

3. 四种旋转操作

不足：结点需要存储额外信息、且调整次数频繁

Red-black Tree

红黑树是一种近似平衡的二叉搜索树（Binary Search Tree），它能够确保任何一 个结点的左右子树的高度差小于两倍。具体来说，红黑树是满足如下条件的二叉搜 索树：

• 每个结点要么是红色，要么是黑色

• 根节点是黑色

• 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。

• 不能有相邻接的两个红色节点

• 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

Red-black Tree

关键性质

从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。

对比

• AVL trees provide faster lookups than Red Black Trees because they are more strictly balanced.

• Red Black Trees provide faster insertion and removal operations than AVL trees as fewer rotations are done due to relatively relaxed balancing.

• AVL trees store balance factors or heights with each node, thus requires storage for an integer per node whereas Red Black Tree requires only 1 bit of information per node.

• Red Black Trees are used in most of the language libraries like map, multimap, multisetin C++ whereas AVL trees are used in databases where faster retrievals are required.