R语言实现计算两个向量的协方差、标准差、皮尔逊相关系数

1、协方差

协方差：两个向量每一项与各自平均数只差 的对应项乘积之和的平均数。

方差：每一项与平均数只差 的平方的平均数。

标准差： 方差开平方

皮尔逊相关系数：两个向量的协方差 除以 两个向量的标准差的乘积。

a <- c(1, 3, 7, 8)
b <- c(12, 15, 16, 18)

sum_cov = 0
for (i in 1:length(a)) {
  sum_cov = sum_cov + (a[i] - mean(a)) * (b[i] - mean(b)) 
}
cov_ab <- sum_cov/(length(a) -1 )     ## 求协方差
cov_ab
cov(a, b)    ## 验证结构

sum_sda <- 0
for(i in 1:length(a)){
  sum_sda = sum_sda + (a[i] - mean(a)) * (a[i] - mean(a))
}
sd_a = sqrt(sum_sda / (length(a) -1))   ## 求向量a的标准差
sd_a
sd(a)

sum_sdb <- 0
for(i in 1:length(b)){
  sum_sdb = sum_sdb + (b[i] - mean(b)) * (b[i] - mean(b))
}
sd_b = sqrt(sum_sdb / (length(b) -1))     ## 求向量b的标准差
sd_b
sd(b)

cor_ab <- cov_ab / (sd_a * sd_b)         ## 求皮尔逊相关系数
cor_ab
cor(a, b)                                ## 验证结果