LeetCode 43. Multiply Strings

Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string.

Note:

• The numbers can be arbitrarily large and are non-negative.
• Converting the input string to integer is NOT allowed.
• You should NOT use internal library such as BigInteger.

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【题目分析】

给定两个用字符串表示的非负数字，用字符串的方式返回他们的乘积。要求不把字符串转换为整数，不适用BigInteger等内部library中的方法。

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【思路】

如果做过了两个字符串表示的二进制数相加的题目，那么这个题目的思路很容易想到。

这样的乘法我们只能转换成加法来实现，从乘数中取一位，与被乘数相乘，得到的结果在加到前面的结果上。这个过程涉及到多次字符与字符串相乘，还有多次字符串相加。

在这个过程中我们需要注意的就是两个字符串相加是错位相加，比如：1234 * 1234

乘数中的4与被乘数相乘的结果是4936

乘数中的3与被乘数相乘的结果是3702

相加的时候3702需要向前错一位。一种解决方法就是直接错位相加，另一种就在3702后面补0变为37020，则这两个数可以直接相加。

我们采用补零的方法来使两个数对齐，背后的含义就是每向前一位就要多乘一个10。

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【java代码】

public class Solution {
    public static String multiply(String num1, String num2) {
        if(num1.equals("0") || num2.equals("0"))
            return "0";

        String result = "0";
        for(int i = num1.length() - 1; i >= 0; i--){　　//从乘数中取一个数
            int mulplier = num1.charAt(i) - 48;
            if (mulplier == 0) continue;
            StringBuilder cur = new StringBuilder();
            int count = num1.length() - 1 - i;
            for (int k = 0; k < count; k++)
                cur.append(0);
            int carry = 0;
            for(int j = num2.length() - 1; j >= 0; j--){
                int mulplited = num2.charAt(j) - 48;
                int multiply = mulplited*mulplier + carry;
                cur.append(multiply % 10);
                carry = multiply / 10;
            }
            if(carry != 0) cur.append(carry);

            carry = 0;
            String addnum = cur.toString();
            StringBuilder newresult = new StringBuilder();

            int astart = 0, bstart = 0;
            while(astart < addnum.length() || bstart < result.length()){//当前结果与之前的结果相加
                int sum = carry;
                if(astart < addnum.length()) sum += addnum.charAt(astart++) - 48;
                if(bstart < result.length()) sum += result.charAt(bstart++) - 48;
                newresult.append(sum % 10);
                carry = sum / 10;
            }
            if(carry != 0) newresult.append(carry);
            result = newresult.toString();
        }
        StringBuffer sb=new StringBuffer(result);
        sb=sb.reverse();
        return sb.toString();
    }
}

 

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【思路2】

上面的方法虽然通过了，但是时间复杂度比较高。有没有更好的方法呢？从leetcode上看到了大神的分析，很赞！

`num1[i] * num2[j]` will be placed at indices `[i + j`, `i + j + 1]` 

怎么样？是不是很赞呢！