LeetCode 60. Permutation Sequence

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

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【问题描述】

给定1到n这n个数字，他们的排列组合共有n！个， 把这些数字排列组合的得到的数升序排序，返回其中第k个。

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【思路】

我们先看上面的例子，对于[1,2,3]，如下是他们的组合：

这些组合数按照大小排序以后我们发现他们分别以1/2/3开头，而且以这些数字开头的排列数目是一样的。在以1开头的排列中，如果不看最高位，那么剩下的部分以2/3开头。而且以它们开头的排列数的数目也是一样的。发现了这个规律以后我们可以做这样的事情：

首先维持一个列表<1,2,...,n>，列表中的元素升序排列。

给定一个n和k，我们能计算出总的排列数是n!个，那么k是以第几个数开头的呢？这个数字是(k-1) / (n-1)! + 1，为什么k要减去1呢？比如k=2，那么k/2 + 1= 2，这样会导致如果k能被(n-1)!整除的话，计算出的开始数字增加1，而k减去1的话则会计算出正确的开头数字。

计算出开始数字是第m个数以后，我们要计算在以第m个数开头的数字中，我们要找第几个数，那么跟新k = （k-1） % (n-1)！ + 1。这里的k减去1也是为防止k整除(n-1)!阶乘的时候，k % (n-1)！变为0，而此时k应该等于(n-1)!。

找到开始数字以后，我们从原始的数字序列中把m删除，继续上面的查找过程。直到列表中所有元素被取出。

举个例子：n = 3， k = 4:

1. 列表中元素<1,2,3>

2. 找到开始数字：m=(k-1) / (n-1)! + 1 = 2. 则以第二元素为开始数字，第二个元素是2.

3. 在以第二个元素开始的排列中我们找第 k = （k-1） % (n-1)！ + 1 = 2个.

4. 删除第二个元素，列表变为<1,3>，n=2，k=2.

5. m = 2，列表中第二个元素是3.

6. k = 1.

7. 列表变为<1>，n=1，k=1.

8. 最后一个数字为1.

9. 返回结果231.

怎么样？这个过程懂了吗？

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【java代码】

public class Solution {
    public String getPermutation(int n, int k) {
        List<Integer> list = new LinkedList<Integer>();
        int totalnum = 1;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            list.add(i);
            totalnum *= i;
        }

        for (int i = n; i >= 1; i--) {
            totalnum /= i;
            int rank = (k-1) / totalnum;
            k = (k-1) % totalnum + 1;
            sb.append(list.get(rank));
            list.remove(rank);
        }

        return sb.toString();
    }
}