求含有n个点的连通图的个数poj1737

 S(n)表示n个点的图的个数

我们每新加一个点n，它与前面的点有2^(n-1)种连法（就是与前面每个点连还是不连）

根据乘法原理 S(n)=2^n*(n-1)/2 

f(n)表示n个点，每个点都和点1相连，且n个点互相连通的图的个数

 g(n)表示n个点，每个点都和点1相连，且不是n个点互相连通的图的个数。

f(n)=S(n)−g(n)

 从除了1之外的n-1个点中选出i-1个点，让这i个点互相连通，而剩下的n-i个点和这i个点没有边相连，互相之间随意连接。

https://www.luogu.com.cn/problem/T133184

//求由编号为 1～n的点构成的无向连通图的数量
#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,p=1000000009;
ll f[1005],C[1005][1005],ex[1005];
ll qpow(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1)ans=ans*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    f[1]=1;f[2]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%p;
    }
    ex[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)ex[i]=qpow(2,i*(i-1)/2);
    for(int i=3;i<=n;i++){
        f[i]=ex[i];
        for(int j=1;j<=i-1;j++)
            f[i]=(f[i]-f[j]*C[i-1][j-1]%p*ex[i-j]%p+p)%p;
    }
    printf("%lld
",f[n]);
    return 0;
}