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  • 点集

    由不等式$|z-z_{0}|< ho$所确定的平面点集,就是以$z_{0}$为心,半径为$ ho$的圆。

    称为点$z_{0}$的$ ho$-邻域,常记为$N_{ ho}(z_{0})$,并称$0<|z-z_{0}|< ho$为点$z_{0}$的去心邻域,常记为$N_{ ho}(z_{0})-{z_{0}}$.

    聚点:若平面上一点$z_{0}$(不必属于E)的任意邻域都有E的无穷多个点,则称$z_{0}$为E的聚点,或极限点。

    孤立点:$z_{0}$属于E,但非E的聚点,则称$z_{0}$为E的孤立点

    外点:若$z_{0}$不属于E,且不是E的聚点

    点集E的全部聚点集合记作$E'$

    若点集E的每个聚点都属于E,$E'subseteq E$则称E为闭集,若点$z_{0}$存在一邻域全部包含在E内,则称$z_{0}$为E的内点

    若点集E的所有点都为内点,则称E为开集

    若$z_{0}的任一邻域都同时有属于点集E的点且又不属于E的点,则称$z_{0}$为E的边界点

    点集E的全部边界点所组成的点集称为E的边界。记为$partial E$

    孤立点都是边界点。

    有界集:若有正常数M,使得E中的任一点$z$,都有$|z|leq M$.

    无界集

    聚点的一些等价定义:

    1)$z_{0}$为E的聚点或极限点

    2)$z_{0}$的任一邻域含有E的无穷多个点

    3)$z_{0}$的任一邻域含有E中异于$z_{0}$的一个点

    4)$z_{0}$的任一邻域含有E中两个点

    5)可从E中取出收敛于$z_{0}$点列

    区域:1.开集,2.任意两点可用全在D中的折线连接

    闭域:区域D加上他的边界C

    区域都是开的,不包含边界点。

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