由不等式$|z-z_{0}|< ho$所确定的平面点集,就是以$z_{0}$为心,半径为$ ho$的圆。
称为点$z_{0}$的$ ho$-邻域,常记为$N_{ ho}(z_{0})$,并称$0<|z-z_{0}|< ho$为点$z_{0}$的去心邻域,常记为$N_{ ho}(z_{0})-{z_{0}}$.
聚点:若平面上一点$z_{0}$(不必属于E)的任意邻域都有E的无穷多个点,则称$z_{0}$为E的聚点,或极限点。
孤立点:$z_{0}$属于E,但非E的聚点,则称$z_{0}$为E的孤立点
外点:若$z_{0}$不属于E,且不是E的聚点
点集E的全部聚点集合记作$E'$
若点集E的每个聚点都属于E,$E'subseteq E$则称E为闭集,若点$z_{0}$存在一邻域全部包含在E内,则称$z_{0}$为E的内点。
若点集E的所有点都为内点,则称E为开集。
若$z_{0}的任一邻域都同时有属于点集E的点且又不属于E的点,则称$z_{0}$为E的边界点。
点集E的全部边界点所组成的点集称为E的边界。记为$partial E$
孤立点都是边界点。
有界集:若有正常数M,使得E中的任一点$z$,都有$|z|leq M$.
无界集
聚点的一些等价定义:
1)$z_{0}$为E的聚点或极限点
2)$z_{0}$的任一邻域含有E的无穷多个点
3)$z_{0}$的任一邻域含有E中异于$z_{0}$的一个点
4)$z_{0}$的任一邻域含有E中两个点
5)可从E中取出收敛于$z_{0}$点列
区域:1.开集,2.任意两点可用全在D中的折线连接
闭域:区域D加上他的边界C
区域都是开的,不包含边界点。