[leetcode]64. Minimum Path Sum最小路径和

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

Input:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
Output: 7
Explanation: Because the path 1→3→1→1→1 minimizes the sum.

题意：

给定一个二维矩阵， 找出一条从左上角到右下角的path，能使得这条path经过的所有数字相加之和最小

思路：

[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]

二维dp

1   4   5

2  ? dp[i][j]

6

初始化， 

dp[0][0] = grid[0][0]

是否需要预处理第一个row: dp[0][j]， 因为矩阵中间的dp[i][j]既可能来自上方，也可能来自左方。所以先预处理仅来自左方的path数字之和  dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]

是否需要预处理第一个col：dp[i][0]，因为矩阵中间的dp[i][j]既可能来自上方，也可能来自左方。 所以先预处理仅来自上方的path数字之和  dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]

转移方程，

因为矩阵中间的dp[i][j]既可能来自上方，也可能来自左方,  要使得path的数字之和最小，必须比较上方和左方的结果哪个更小，再相加到当前的grid[i][j]上

dp[i][j] = min( dp[i-1][j], dp[j-1][i] ) + grid[i][j]

代码：

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        // init
        int[][] dp = new int[grid.length ][ grid[0].length]; 
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1; i< grid.length; i++){
            dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i-1][0]  ;
        }
        
        for(int j = 1; j< grid[0].length; j++){
            dp[0][j] = grid[0][j] + dp[0][j-1] ; 
        }
        // func
        for(int i = 1; i< grid.length; i++){
             for(int j = 1; j< grid[0].length; j++){
                 dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
             }
        }
        return dp[grid.length-1 ][ grid[0].length-1];
    }
}