ST表

ST表

ST表用来实现O(logn)预处理，O(1)查询区间最值。

不支持修改

适用于O(logn)查询区间最值会被卡的情况。

以查询最大值为例。

预处理：记(f_{i,k})表示从i开始(2^k)个数的最大值，则

(f_{i,k})=max((f_{i,k}),(f_{i+2^{k-1}}),k-1)。

查询：设查询区间[l,r],令p为满足(2^Pleq r-l+1)的最大值，则答案为
max((f_{l,p}),(f_{r-2^P+1}),p)。

用两个长度为(2^p)的区间去覆盖查询区间，由于查询区间的长度属于[(2^p,2^{p+1})),故一定能够完整覆盖

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;

const int maxn=1e6+10;
int m,n,l,r,k;
int a[maxn][21];

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}

int query(int l,int r)
{
	int k=log2(r-l+1);
	return max(a[l][k],a[r-(1<<k)+1][k]);
}

int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i][0]=read();
	for(int j=1;j<=21;j++)
		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
			a[i][j]=max(a[i][j-1],a[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		l=read(),r=read();
		printf("%d
",query(l,r));
	}
	return 0;
}

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