算盘
在古代人们使用结绳记事法来计算数据。计算一词本身来自拉丁语演算，意思是小石头。这些计算方法引入了一些基本的抽象方法，但是人们逐渐意识到，这种方法远远不能满足他们不断增长的需求。例如，要计算多达1000个，他们将不得不收集1000个卵石，这是一项巨大的工作。
这就是为什么一旦掌握了数字基础的原理后，通常的鹅卵石就会被各种尺寸的石头所代替，并为其分配了不同的单位数量。例如，如果使用十进制系统，则数字1可以用小石头表示，数字10用较大的石头表示，数字100用更大的石头表示，依此类推。有人考虑将卵石布置在一块大的平坦的基石，金属丝或其他东西上，这只是时间问题。
目前尚不清楚何时精确开发出第一款便于计算的设备，例如计数板或算盘。当有人掌握了将小石子或其他物体放在平坦表面标记的列中并为每列中的对象分配单位顺序的想法时，发明了计数板。后来，用可以沿着平行杆滑动的珠子代替了圆柱中松散的物体。
有一个未经证实的信息，早在公元前2400年就在巴比伦使用了类似于算盘的装置。算盘一词本身是一个拉丁词，源于希腊文άβακασ（板或桌）。希腊语这个词可能来自Semitic abk，意思是沙， 尘或擦去灰尘，这可以向我们暗示，希腊人接受了腓尼基人的算盘概念（希腊字母就是这种情况，灵感来自于腓尼基字母）。实际上，罗马人使用了算盘一词（还有calculi一词）从微积分（石头，鹅卵石）到各种物体，都具有平坦表面的共同特征：用于各种游戏的桌子，餐具柜和仍称为算盘的计算设备。希腊人除了上述类型的算盘以外，还使用所谓的灰尘算盘 -装满沙子（或灰尘）的盒子，分成几列，可以在上面放置小卵石或其他小物件。
关于算盘的第一个书面信息，直到现在还存在，是从希腊历史学家希罗多德斯（Herodotus，公元前480-425年）那里获得的，他还提到古埃及人使用了算盘。存活到今天的最古老的算盘被称为萨拉米斯算盘（请参见附近的图）。它以希腊萨拉米斯岛命名，该岛于1846年在附近发现，后来由希腊考古学家Alexander Rizo-Rangabe加以描述。
在萨拉米斯算盘（现在保存在雅典Epigraphal博物馆中）的日期大约是在公元前300年，是一块白色的大理石大板（现在已分成两半），长149厘米，宽75厘米，上面刻有5条平行线，下面刻有11条平行线平行线被垂直线一分为二。这十一条线中的第三条，第六条和第九条在与垂直线的交点处用叉标记。三个几乎相同的希腊字符系列，它们是表示希腊货币体系中货币金额的数字符号（基本单位是德拉克马，但也有2个较小的单位-obols和khalkoses，还有2个较大的单位，实际上从未铸造过） -负号和才能）刻在平板的三个侧面上。
顶部的四列用于德拉克马的分数，第一列对应于khalkoses（德拉克马的1/48），第二到四分之一ol（德拉克马的1/24），第三到一半- obols（德拉克马的1/12），第四到obols（德拉克马的1/6）。接下来的五列与德拉克的倍数相关：右侧的第一列对应于单位，第二列对应于十个单位，第三列对应于数百个，依此类推。最后五列（在底部）分别与才干，数十个才干，数百个等等相关联。由于一个天赋等于6000个德拉克马，因此代表6000个德拉克马的计数器被替换为“人才”列中的一个计数器。借助于这些不同的除法，估算器可以执行加法，减法和乘法。
在那不勒斯的博物馆中还有另一种有趣的古希腊文物，即所谓的大流士花瓶（Darius Vase），其历史可追溯到公元前500年，其中包含类似算盘的乐器图片（请参见下图）。
大流士花瓶的“算盘”细节
在伊特鲁里亚人的客串，罗马码头和罗马的卡比托利因博物馆的浮雕上发现了罗马桌算盘的照片（但还没有人工制品）。
公元1世纪罗马手算盘的现代复制品
罗马算盘与希腊算盘相似（参见上图）。它由一个带有平行凹槽的小金属片组成，通常有九个凹槽，每个凹槽对应一个单位的数量，球形计数器在其中滑动。上图中的算盘有8个小数位（最左边），单位是数十，百，以此类推至1亿（标有I，X，C ...）。当某个顺序的单位不超过四个时，推算器会向上推所需数量的计数器，将其指示在相应的下凹槽中。当它们达到或超过五个时，他首先向下推上凹槽中的计数器（按该凹槽的顺序代表五个单元），然后向上推下凹槽中所需的任意数量的计数器。从左边开始的第九个位置（标有O））的上部包含一个计数器，下部包含五个计数器。它用来表示盎司的倍数，每个下限代表一盎司，上限代表六盎司。最右边的凹槽分为三部分，用于表示半盎司，四分之一盎司和二重奏，或三分之一盎司。
在所谓的黑暗时代在西欧，算盘算术或多或少地被人们所忽略。不仅使印度教阿拉伯数字普及，而且又重新引入了算盘的第一批科学家之一是（惊奇！）赫尔伯特大主教，法国大臣格伯特·德·奥里拉克（c。946-1003）。就像西尔维斯特二世教皇（参见附近的图片）。格伯特（Gerbert）在西班牙住了一段时间，并从西班牙阿拉伯人那里获得了算盘的想法（967年，他去加泰罗尼亚参观了巴塞罗那伯爵），并在维克修道院（Vic）住了三年，该修道院与所有加泰罗尼亚人修道院一样都包含手稿来自穆斯林西班牙，尤其是来自当时欧洲知识中心之一的科尔多瓦）。格伯特重新引入欧洲的算盘的长度分成27个部分，带有9个数字喷气机，因此称为顶点（这将排除零，用一个空的列表示），总共有1000个顶点，这些顶点是由Rheims的盾构制作而成的。例如，对于Gerbert算盘，数字308将在百列中以3的顶点表示，在单位列中以8的顶点表示。根据他的学生Richer的说法，格伯特可以用他的算盘进行快速计算，这对于当时的人们来说，仅使用罗马数字很难思考，这就是格伯特被怀疑是魔术师和仆人的原因之一。魔鬼：-)由于格伯特的重新引入，算盘在11世纪再次在西欧广泛使用。
关于算术和算盘在欧洲的运算的第一本印刷书籍是匿名的Arte dell'Abbaco（Treviso，1478）。欧洲文艺复兴时期仍在使用的最流行的算盘类型是一张桌子，上面的行标出了不同的十进制顺序（所谓的计算表）。以前用作柜台的小卵石已被铸造，抛掷或推入算盘桌上的特殊铸造的硬币状物体（如Gerbert引入的顶点）代替。他们被称为jetons从杰特（扔）在法国和werpgeld在荷兰“投入金钱”。所有的主管部门，商人，银行家，君主和统治者都有根据自己的等级由贵金属，黄金或白银制成的带有自己标记的柜台的推算桌。
计数器的值取决于其位置。在从下到上的连续行中，它的值分别为1、10、100、1000，依此类推。在两个连续的线之间，它值得紧靠其下的五个线单元。通过在框架的左（或前）部分中进行添加，方法是放置与所涉及数字相对应的计数器，然后减少它们并考虑分配给每个位置的值。为了将两个数字相乘，计价器首先在框架的左侧部分代表第一个数字，然后他将代表该数字的计数器逐个消除，因为他将其在框架的右侧（或后部）替换为产品按第二个数字。到18世纪为止，人们一直在算盘上进行计算。在16世纪的许多欧洲算术书籍中都对它进行了讨论，在十七和十八世纪，人们对它的普遍性有了一个认识。它非常牢固地扎根于欧洲传统，以至于即使使用印度－阿拉伯数字进行书面计算变得普遍时，也要确保以这种方式获得的结果始终在计算表上进行检查。
计算表使加法和减法变得容易，但是对于更复杂的操作而言，它很慢并且需要长时间的培训。这种缺陷一定是促使在十六世纪初开始的算盘主义者之间的激烈争论的结果，他们固守在算盘和古希腊和罗马数字之间，而算法学家则主张一种书面计算形式（见下页）数字）。书面计算很快被科学家（尤其是数学家和天文学家）采用，而计算表仍继续用于商业和金融领域。
Typus Arithmeticae，1503年，弗莱堡的格里戈尔· 里希（Gregor Reisch）着作，玛格丽塔哲学书上的木刻作品。中心人物是算术大师，观看伯特休斯之间的竞赛，使用笔和印度阿拉伯数字，以及毕达哥拉斯使用计数板。她朝Boethius望去，这显然是有利的。
在亚洲算盘的发展中，可以看到一种截然不同且更为先进的计算形式和方法。中国人早在公元前4世纪就开始使用算盘的原型，即算盘。中国的计数板是一块木板，分成几列，并用竹或象牙棒进行计算（有关数字的两种表示方法，请参见附近的图）。在最右边的列中表示单位，在下一列中表示单位，以此类推。一些历史学家甚至声称，这是世界上十进制编号系统的首次使用。在中国最著名的数学著作《超长算术》中（关于数学艺术的九章）的历史可以追溯到汉朝时期（公元前206年至公元220年），详细介绍了计数板上的代数运算，包括求解具有n个未知数的n个方程组。
中国的计数板的长和逐步完善含铅，以更加便捷型算盘珠算盘，在书中徐乐，提到的发展（有时在2世纪）的数字艺术补充注释，写了关于公元190年中国的珠算盘（称为suanpan）有一个矩形的木制框架，上面有细杆。在每个杆上放置七个玻璃或木珠：五个在木头条下面的（人的手指的数量），将木框分成两个不相等的部分，在上面两个（手的数量）。
杆对应于从右到左增加十倍的数值。（当然，基座10不是必需的；如果在棒上放置了足够数量的珠子，则可以使用另一个基座，例如12或20）。如果右侧的第一个棒对应于单位，则第二个对应到几十，第三到几百，依此类推。但是，算盘的用户并不一定总是从右边的第一个标尺开始代表整数：他们有时从右边的第三个标尺开始，保留前两个和小数和小数。
杆下部的五个小珠中的每一个具有与杆相对应的顺序的一个单位的值，而上部的两个小珠中的每一个具有五个单位的值。通过将磁珠移向将杆的上部和下部分开的横杆来形成数字。例如，要形成第四个数字，用户只需在右侧第一个杆的下部抬起四个小珠。在八杆中，他降低了该杆上的一个上珠，并举起了三个下杆。
可以看出，算盘中的数字符号存在某种冗余。与给定杆相对应的九个单位的阶数由一个上浮珠表示，值为5个单位，四个下浮珠表示，值为每个单位一个。因此，五个珠子足以代表九个单元。这就提出了一个问题，即为什么每个杆都有七个珠子，所以总共要输入15个珠子。原因是在对算盘进行除法时，在单个标尺上暂时指示大于9的数字通常会很有帮助。对于其他三个操作，每个杆上五个珠子就足够了。但是，在分割的情况下，如果在一根杆上暂时指示大于9的部分结果，则可以简化计算。
在16世纪末的某个时候，中国的suanpan在日本采用了soroban的名称。但是soroban逐渐得到简化，从17世纪中叶开始，下部的珠子数量减少到4，而上部的珠子数量仅为1。这意味着，由于以下事实而使算盘的多余部分被消除了：以前使用繁琐的除法表的较旧的中文除法以前已被使用乘法表的日式除法所取代。
除了中国和日本，至少在最近的一个国家中，珠算盘非常流行，它是俄罗斯。俄国算盘，即所谓的русскиесчёты（russkie schoty）（参见附近的照片）于1658年在清单册中首次提及。schoty的构造可能基于中国的suanpan，但设计却大不相同。之间的主要区别算盘和schoty是在杆的水平位置schoty（所以珠粒滑动从右到左），和杆有轻微的弯曲，以防止“计数”珠意外滑动回原始位置。典型的卑鄙有几个（通常是8到10个）小数位，和1个带有4个小珠的位置（不仅可以用作分隔符或分数，而且还可以用于在polushki中进行计算），此时的俄罗斯货币体系由polushki构成，kopeiki（1 kopeika等于4 polushki）和卢布（1 roubla等于100 kopeiki）。
俄语算盘具有一些改进的变体，例如马尔可夫算盘（счетьiМаркова），双算盘（двойньiесчетьi），Ezerski算盘（сzerетьiЕзерскаго），Kompaneiski算盘（свесе）。
尽管在大多数学校中都不再使用俄语算盘，但如今在整个前苏联的商店和市场中仍普遍使用这种算盘。1820年左右，Russkie卑鄙的人被带到欧洲（首先是法国，以boulier-compteur的名义被带到法国），虽然不是作为计算工具，而是作为开始算术过程的教学工具。
美洲印第安人还使用计算工具。1600年代初，盖丘亚贵族Felipe Guaman Poma de Ayala写信给西班牙国王，共1179页。这封信包括几张显示quipus（在安第斯南美地区使用的记录设备，包括彩色，纺丝和合股线或线的记录设备）和其中一个的左下角的计数板图片（参见下图）。这称为yupana，并假定是印加人的记帐板。
Yupana，印加人的计数板。