2020牛客暑期多校训练营（第二场）H Happy Triangle 题解

题意：

实现一个数据结构，支持

1、插入一个整数x

2、删除一个整数x

3、给定一个整数x，问x是否可以和这个数据结构中的两个数组成三角形。

我们可以发现这样一个性质，如果存在解，那么一定有一个解中与x组成三角形的两个数大小相邻。

那么事情就好办了，我们只要维护这个数据结构中大小相邻的两数之差和之和，然后询问x的时候找到之差小于x的数对中和最大的就可以了。

具体实现就是插入和删除的时候用set找前驱后继，将两数之差离散后用堆维护两数之差为X时两数之和的最大值。查找时用线段树查找即可。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#define N 200005
using namespace std;
struct Multiset{
    multiset<int> s;
    int count(int x)
    {
        return s.count(x);
    }
    void insert( int x ){
        s.insert(x);
    }
    void earse( int x ){
        if( !s.count(x) ) return;
        multiset<int>::iterator sit = s.find(x);
        if( sit == s.end() ) return;
        s.erase(sit);
    }
    int pre( int x ){
        multiset<int>::iterator sit = s.lower_bound(x);
        if( sit == s.begin() ) return -1;
        sit--;
        return *sit;
    }
    int nxt( int x ){
        multiset<int>::iterator sit = s.upper_bound(x);
        if( sit == s.end() ) return -1;
        return *sit;
    }
}s;
int Q;
int F[N][10];
struct no{
    int left,right,mid;
    int mx;
}node[N*4*3];
priority_queue<int> q1[N*2],q2[N*2];
void build(int left,int right,int x)
{
    node[x].left=left;
    node[x].right=right;
    if(node[x].left==node[x].right)
    {
        node[x].mx=-1;
        return;
    }
    int mid=(left+right)>>1;
    node[x].mid=mid;
    build(left,mid,x<<1);
    build(mid+1,right,x<<1|1);
    node[x].mx=-1;
}
void change(int x,int to,int val)
{
    if(node[x].left==node[x].right)
    {
        node[x].mx=val;
        return;
    }
    int mid=node[x].mid;
    if(to>mid) change(x<<1|1,to,val);
    else change(x<<1,to,val);
    node[x].mx=max(node[x<<1].mx,node[x<<1|1].mx);
}
int get(int to,int x)
{
    if(node[x].left==node[x].right)return node[x].mx;
    int mid=node[x].mid;
    if(to>mid) return max(node[x<<1].mx,get(to,x<<1|1));
    else return get(to,x<<1);
}
int cnt,B[N*5];
map<int,int> ma;
int main()
{
    scanf("%d",&Q);
    for(int i=1;i<=Q;i++)
    {
        scanf("%d%d",&F[i][0],&F[i][1]);
    }
    for(int i=1;i<=Q;i++)
    {  
        if(F[i][0]==1)
        {
            int pr,fr,sm;
            sm=s.count(F[i][1]);
            pr=s.pre(F[i][1]);
            fr=s.nxt(F[i][1]);
            s.insert(F[i][1]);
            if(sm)
            {
                pr=F[i][1];
            }
            F[i][2]=pr;
            F[i][3]=fr;
            if(pr!=-1)
            {
                if(!ma[F[i][1]-pr])
                {
                    ma[F[i][1]-pr]=1;
                    cnt++;
                    B[cnt]=F[i][1]-pr;
                }
            }
            if(fr!=-1)
            {
                if(!ma[fr-F[i][1]])
                {
                    ma[fr-F[i][1]]=1;
                    cnt++;
                    B[cnt]=fr-F[i][1];
                }
            }
        }
        else if(F[i][0]==2)
        {
            int pr,fr,sm;
            sm=s.count(F[i][1]);
            pr=s.pre(F[i][1]);
            fr=s.nxt(F[i][1]);
            s.earse(F[i][1]);
            if(sm>1)
            {
                pr=F[i][1];
            }
            F[i][2]=pr;
            F[i][3]=fr;
            if(fr!=-1&&pr!=-1)
            {
                if(!ma[fr-pr])
                {
                    ma[fr-pr]=1;
                    cnt++;
                    B[cnt]=fr-pr;
                }
            }
             
        }
        else
        {
            if(!ma[F[i][1]])
            {
                cnt++;
                B[cnt]=F[i][1];
            }
        }
    }
    sort(B+1,B+cnt+1);
    for(int i=1;i<=cnt;i++) ma[B[i]]=i;
    build(1,cnt,1);
    for(int i=1;i<=Q;i++)
    {
        if(F[i][0]==1)
        {
            int fr=F[i][3],pr=F[i][2],op;
            if(fr!=-1&&pr!=-1)
            {
                op=ma[fr-pr];
                q2[op].push(fr+pr);
                while(!q2[op].empty()&&!q1[op].empty()&&q1[op].top()==q2[op].top()) q1[op].pop(),q2[op].pop();
                if(!q1[op].empty()) change(1,op,q1[op].top());
                else change(1,op,-1);
            }
            if(pr!=-1)
            {
                op=ma[F[i][1]-pr];
                q1[op].push(F[i][1]+pr);
                while(!q2[op].empty()&&!q1[op].empty()&&q1[op].top()==q2[op].top()) q1[op].pop(),q2[op].pop();
                change(1,op,q1[op].top());
            }
            if(fr!=-1)
            {
                op=ma[fr-F[i][1]];
                q1[op].push(F[i][1]+fr);
                while(!q2[op].empty()&&!q1[op].empty()&&q1[op].top()==q2[op].top()) q1[op].pop(),q2[op].pop();
                change(1,op,q1[op].top());     
            }
        }
        else if(F[i][0]==2)
        {
            int fr=F[i][3],pr=F[i][2],op;
            if(pr!=-1)
            {
                op=ma[F[i][1]-pr];
                q2[op].push(F[i][1]+pr);
                while(!q2[op].empty()&&!q1[op].empty()&&q1[op].top()==q2[op].top()) q1[op].pop(),q2[op].pop();
                if(!q1[op].empty()) change(1,op,q1[op].top());
                else change(1,op,-1);
            }
            if(fr!=-1)
            {
                op=ma[fr-F[i][1]];
                q2[op].push(F[i][1]+fr);
                while(!q2[op].empty()&&!q1[op].empty()&&q1[op].top()==q2[op].top()) q1[op].pop(),q2[op].pop();
                if(!q1[op].empty()) change(1,op,q1[op].top());
                else change(1,op,-1);
            }
            if(fr!=-1&&pr!=-1)
            {
                op=ma[fr-pr];
                q1[op].push(fr+pr);
                while(!q2[op].empty()&&!q1[op].empty()&&q1[op].top()==q2[op].top()) q1[op].pop(),q2[op].pop();
                change(1,op,q1[op].top());
            }
        }
        else
        {
            int op=ma[F[i][1]];
            if(op==1) printf("No
");
            else
            {
                long long ans=get(op-1,1);
                if(ans>F[i][1]) printf("Yes
");
                else printf("No
");
            }
        }
    }
    return 0;
}