2020 hdu多校赛 第二场 1007 In Search of Gold

题意，给你一棵n个点的树，n<=20000。每个边上有两种权值，要求有K条边选第一种权值，n-K-1条边选第二种权值，问树的直径最小是多少。

一开始的想法是设F[x][y]为x的子树中共y个边选了第一种权值时最长链最小为多少。直接DP求解。但是在节点上合并的时候会出现问题。因为不一定这K条边都在直径上，有可能为了凑这K条边使得直径在别的子树里。

所以我们考虑二分答案。

我们设二分之后的答案为mid,那么我们只要在转移F[x][y]的时候，要求无法形成大于mid的链，在最后检测F[1][K]是否有意义且小于等于mid即可。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 20005
#include<ctime>
using namespace std;
int T,n,K,zz,a[N];
struct ro{
    int to,next,a,b;
}road[N*2];
void build(int x,int y,int aa,int bb)
{
    zz++;
    road[zz].to=y;
    road[zz].a=aa;
    road[zz].b=bb;
    road[zz].next=a[x];
    a[x]=zz;
}
int fa[N],A[N],B[N],size[N];
void dfs1(int x)
{
    size[x]=1;
    for(int i=a[x];i;i=road[i].next)
    {
        int y=road[i].to;
        if(y==fa[x])continue;
        fa[y]=x;
        dfs1(y);
        size[x]+=size[y];
        A[y]=road[i].a;
        B[y]=road[i].b;
    }
}
long long F[N][23],tmp[23];
void dfs2(int x,long long da)
{
    for(int i=0;i<=K&&i<=size[x];i++) F[x][i]=0;
    for(int i=a[x];i;i=road[i].next)
    {
        int y=road[i].to;
        if(y==fa[x])continue;
        dfs2(y,da);
    }
    int cnt=0;
    for(int i=a[x];i;i=road[i].next)
    {
        int y=road[i].to;
        if(y==fa[x])continue;
        cnt++;
        if(cnt==1)
        {
            for(int j=0;j<=K;j++)
            {
                if(F[y][j])F[x][j]=F[y][j];
            }
            continue;
        }
        for(int j=0;j<=K;j++) tmp[j]=1e17;
        for(int j=0;j<=K;j++)
        {
            if(F[x][j]==0)continue;
            for(int k=0;k+j<=K&&k<=size[y];k++)
            {
                if(F[y][k]==0)continue;
                if(F[y][k]+F[x][j]>da) continue;
                tmp[j+k]=min(tmp[j+k],max(F[x][j],F[y][k]));
            }
        }
        for(int j=0;j<=K;j++)
        {
            if(tmp[j]!=1e17) F[x][j]=tmp[j];
            else F[x][j]=0;
        }
    }
    
    if(x!=1)
    {
        for(int j=K;j;j--)
        {
            if(F[x][j]&&F[x][j-1])
            {
                F[x][j]=min(F[x][j]+B[x],F[x][j-1]+A[x]);
            }
            else if(F[x][j-1]) 
            {
                F[x][j]=F[x][j-1]+A[x];
            }
            else if(F[x][j])
            {
                F[x][j]+=B[x];
            }
        }
        if(!cnt)
        {
            F[x][0]=B[x];
            if(K) F[x][1]=A[x];
            
        }
        else if(F[x][0])
        {
            F[x][0]+=B[x];
        }
    }
    
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        zz=0;
        scanf("%d%d",&n,&K);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            fa[i]=A[i]=B[i]=a[i]=0;
            for(int j=0;j<=K;j++) F[i][j]=0;
        } 
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int x,y,a,b;
            scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b);
            build(x,y,a,b);
            build(y,x,a,b);
        }
        long long li,ri,mid,ans=-1;
        li=1,ri=1e14;
        dfs1(1);
        while(li<=ri)
        {
            mid=(li+ri)>>1;
            dfs2(1,mid);
            if(F[1][K]&&F[1][K]<=mid) 
            {
                ans=mid;
                ri=mid-1;
            }
            else li=mid+1;
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}