2020 ccpc 网络赛 1013 Residual Polynomial

题意：

---

为什么人均都会 NTT+分治啊，考试最后半个小时推出来式子，结果打不完了。

通过仔细分析或者手动模拟，我们可以发现，a[ i ]对于 f[ n ] [ j ] (i>=j) 的系数的贡献是由 b[p1]*b[p2]*b[p3]……*b[p(i-j)]*c[q1]*c[q2]*……*c[q(n-1-i-j)]*a[i]*( i*(i-1)*……*(j+1) ),其中q与p中的元素各不相同，可以从类似组合数的思想理解它的贡献方式。

不妨设H[x]为 i-j==x 时a[i]前的那一大串系数。我们会发现，f[ n ][ i ]* i! =H[ j ]*a[ i+j ]*(i+j)! (0<=j<=n-i),我们将H[j]与H[n-j]调换，式子就变成了 f[n][i]*i!=H[n-j]*a[i+j]*(i+j)!，我们会发现这个式子可以被NTT卷起来求值，我们剩下的问题就是如何求H。

暴力求H的方法是用背包，复杂度n^2，显然不太优美，因此我们可以用分治+NTT的方法，将复杂度降下去，小范围直接暴力跑就可以了。

#include <bits/stdc++.h>
#define N 800005
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int T,n;
int a[N],b[N],c[N];
int rev[N];
long long A[N],B[N];
int F[2][18][N/4];
const int p=998244353;
long long ksm(long long x,long long z)
{
    if(!x)return 1;
    long long ans=1;
    while(z>0)
    {
        if(z&1)
        {
            ans*=x;
            ans%=p;
        }
        x*=x;
        x%=p;
        z>>=1;
    }
    return ans;
}
void NTT(long long *A,int n,int op)
{
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(rev[i]>i) swap(A[i],A[rev[i]]);
    }
    for(int k=2;k<=n;k<<=1)
    {
        long long wn=ksm(3,op==1?(p-1)/k:(p-1)-(p-1)/k);
        for(int j=0;j<n;j+=k)
        {
            long long w=1,x,y;
            for(int i=0;i<(k>>1);i++)
            {
                x=A[i+j],y=w*A[i+j+(k>>1)]%p;
                A[i+j]=(x+y)%p;
                A[i+j+(k>>1)]=(x-y+p)%p;
                w*=wn,w%=p;
            }
        }
    }
    if(op==-1)
    {
        int inv=ksm(n,p-2);
        for(int i=0;i<n;i++) A[i]=1ll*A[i]*inv%p;
    }
}
void work(int *AA,int *BB,int n)
{
    int t,l;
    for(t=1,l=0;t<=n;t<<=1,l++);
    l--;
    for(int i=1;i<t;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((1&i)<<l);
    for(int i=0;i<=n;i++)A[i]=AA[i],B[i]=BB[i];
    for(int i=n+1;i<=t;i++) A[i]=B[i]=0;
    NTT(A,t,1);
    NTT(B,t,1);
    for(int i=0;i<t;i++) A[i]=A[i]*B[i]%p;
    NTT(A,t,-1);
}
void solve(int l,int r,int op,int dep)
{
    if(r-l+1<=100)
    {
        F[op][dep][0]=1;
        for(int i=l;i<=r;i++)
        {
            F[op][dep][i-l+1]=0;
            for(int j=i-l+1;j;j--)
            {
                F[op][dep][j]=(1ll*F[op][dep][j-1]*b[i]%p+1ll*F[op][dep][j]*c[i]%p)%p;
            }
            F[op][dep][0]=1ll*F[op][dep][0]*c[i]%p;
        }
        F[op][dep][r-l+2]=F[op][dep][r-l+3]=0;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    solve(l,mid,0,dep+1);
    solve(mid+1,r,1,dep+1);
    work(F[0][dep+1],F[1][dep+1],r-l+1);

    F[0][dep+1][0]=F[1][dep+1][0]=0;
    for(int i=0;i<=r-l+1;i++) F[op][dep][i]=A[i],A[i]=B[i]=F[0][dep+1][i]=F[1][dep+1][i]=0;
    A[0]=0;
    
    F[op][dep][r-l+2]=F[op][dep][r-l+3]=0;    
}
int G[N],jc[N],C[N];
int main(){
//    freopen("test.in","r",stdin);
//    freopen("1.out","w",stdout);
  //  scanf("%d",&T);
    T=read();
    jc[0]=1;
      for(int i=1;i<=100000;i++) jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%p;
    while(T--)
    {
        //scanf("%d",&n);
        n=read();
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            //scanf("%d",&a[i]);
            a[i]=read();
        }
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            //scanf("%d",&b[i]);
            b[i]=read();
        }
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            //scanf("%d",&c[i]);
            c[i]=read();
        }
        memset(G,0,sizeof(G));
        memset(F,0,sizeof(F));
        memset(C,0,sizeof(C));
        memset(A,0,sizeof(A));
        memset(B,0,sizeof(B));
        long long sm=1;;
        solve(1,n-1,0,0);
        for(int i=0;i<n;i++) G[i]=F[0][0][i];
    //    for(int i=0;i<n;i++) cout<<G[i]<<' ';
    //    cout<<endl;
        for(int i=0;i<=n/2;i++) swap(G[i],G[n-i]);        
        for(int i=0;i<=n;i++) C[i]=1ll*jc[i]*a[i]%p;    
        work(G,C,n*2);
        for(int i=n;i<=n*2;i++)
        {
            printf("%lld",A[i]*ksm(jc[i-n],p-2)%p);
            if(i!=n*2) printf(" ");
        }
        printf("
");
        
    }
    return 0;
}