剑指offer 重建二叉树

 问题描述：

　　输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

解题思路：

　　在二叉树的前序遍历序列中，第一个数字总是树的根结点的值。但在中序遍历序列中，根结点的值在序列的中间，左子树的结点的值位于根结点的值的左边，而右子树的结点的值位于根结点的值的右边。因此我们需要扫描中序遍历序列，才能找到根结点的值。

　　前序遍历序列的第一个数字1就是根结点的值。扫描中序遍历序列，就能确定根结点的值的位置。根据中序遍历特点，在根结点的值1前面的3个数字都是左子树结点的值，位于1后面的数字都是右子树结点的值。

　　在二叉树的前序遍历和中序遍历的序列中确定根结点的值、左子树结点的值和右子树结点的值的步骤如下图所示：

JAVA 代码

public class Test {
    /*
     * 二叉树节点类
     */
    class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int x) {
            this.val = x;
        }
    }
    /*
     * 给定二叉树的前序遍历和中序遍历，重构二叉树。假设前序遍历和中序遍历都没有重复的数
     */
    
    /**
     * 
     * @param pre  前序遍历
     * @param in    中序遍历
     * @return        二叉树根节点
     */
     public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre,int[] in) {
         /*
          * 输入合法性判断， 不能为空，先序和后序长度要一致
          */
         if(pre == null || in == null || pre.length != in.length) 
             return null;
         
         return construct(pre, 0, pre.length-1, in, 0, in.length-1);
     }
     /**
      * 
      * @param pre    前序遍历
      * @param ps    前序遍历的开始位置
      * @param pe    前序遍历的结束位置
      * @param in    中序遍历
      * @param is    中序遍历的开始位置
      * @param ie    中序遍历的结束位置
      * @return        数的根节点
      */
     private TreeNode construct(int[] pre, int ps, int pe, int[] in, int is, int ie) {
         if(ps > pe) return null;
         
         // 取前序遍历的第一个数字就是根节点
         int value = pre[ps];
         // 在中序遍历中中寻找根节点
         int index =is;
         while(index <= ie && value != in[index]) {
             index ++;
         }
         // 如果在整个中序遍历的数组中没有找到，说明输入的参数是不合法的，抛出异常 
         if(index > ie) 
             throw new RuntimeException("Invalid Iuput!");
         
         // 创建当前根节点，并为根节点赋值
         TreeNode node = new TreeNode(value);
         // 递归调用构建当前节点的左子树 
         node.left = construct(pre, ps+1, ps+index-is, in, is, index-1);
         // 递归调用构建当前节点的右子树
         node.right = construct(pre, ps+index-is+1, pe, in, index+1, ie);
         
         return node;
    }
     
     
     private void printTree(TreeNode root) {
         if(root != null) {
             printTree(root.left);
             System.out.println(root.val + " ");
             printTree(root.right);
         }
     }
     
     public static void main(String[] args) {
        Test test = new Test();
        int[] pre = {1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8};
        int[] in = {4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6};
        TreeNode node = test.reConstructBinaryTree(pre, in);
        test.printTree(node);
        
    }
    
}