HDU 1028 Ignatius and the Princess III dp整数划分

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

dp[i][j]表示数值为i，然后最小拆分的那个数是j的时候的总和。

1 = 1

2 = 1 + 1 、  2 = 2

3 = 1 + 1 + 1、 3 = 2 + 1、 3 = 3

那么可以分两类，

1、最小拆分数是j，这个时候dp[i][j] = dp[i - j][j]。加一个数j，使得它变成i

2、最小拆分数严格大于j，这个时候就没得加上j了。就是dp[i][j + 1]

所以dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i][j + 1];  （加上dp[i][j + 1]是前缀和的意思）

dp[2][1]就是2中的两条等式，然后dp[3][1] = dp[2][1] + dp[3][2]

其中dp[2][1]中有两条式子，所以每个式子加上一个1上去，就是3中前两条式子。

然后dp[3][2]其实就是3 = 3这条，因为3的式子不存在最小拆分数是2的情况。

如果要输出最小拆分数是k的时候有多少种解。

就是dp[val][k] - dp[val][k + 1]; 

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 120 + 20;
int dp[maxn][maxn];
const int N = 120;
void init() {
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        dp[i][i] = 1;
        for (int j = i - 1; j >= 1; --j) {
            dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i][j + 1];
        }
    }
//    cout << dp[4][1] - dp[4][2] << endl;
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    init();
    int n;
    while (cin >> n) {
        cout << dp[n][1] << endl;
    }
    return 0;
}

这题居然可以相当于完全背包，整数划分的题目（可以相同）可以转化为完全背包。

dp[i]表示产生这个数字所拥有的合法方案数。

而加了一维，dp[i][j]这样的话，可以用来判断一些特殊条件，例如相差的值不能大于多少这样子。

http://www.cnblogs.com/liuweimingcprogram/p/7010170.html

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2709   （正常dpMLE）

隐含着dp[i][j]

表示前i个物品，组成j的方案数。只能是前i个物品