http://poj.org/problem?id=2065
题目是要求
如果str[i] = '*'那就是等于0
求这n条方程在%p下的解。
我看了网上的题解说是高斯消元 + 扩展欧几里德。
然后我自己想了想,就用了高斯消元 + 费马小定理。因为%p是质数,所以很容易就用上了费马小定理,就是在除法的时候用一次就好了。还有就是两个模数相乘还要模一次。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <assert.h> #define IOS ios::sync_with_stdio(false) using namespace std; #define inf (0x3f3f3f3f) typedef long long int LL; #include <iostream> #include <sstream> #include <vector> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <string> #include <bitset> int p; const int maxn = 1e2; char str[maxn]; int quick_pow(int a, int b, int MOD) { //求解 a^b%MOD的值 int base = a % MOD; int ans = 1; //相乘,所以这里是1 while (b) { if (b & 1) { ans = (ans * base) % MOD; //如果这里是很大的数据,就要用quick_mul } base = (base * base) % MOD; //notice。注意这里,每次的base是自己base倍 b >>= 1; } return ans; } class GaussMatrix { //复杂度O(n3) public: int a[maxn][maxn]; int equ, val; //方程(行)个数,和变量(列)个数,其中第val个是b值,不能取 void init() { for (int i = 1; i <= equ; ++i) { for (int j = 1; j <= val; ++j) { a[i][j] = 0.0; } } } void swapRow(int rowOne, int rowTwo) { for (int i = 1; i <= val; ++i) { swap(a[rowOne][i], a[rowTwo][i]); } } void swapCol(int colOne, int colTwo) { for (int i = 1; i <= equ; ++i) { swap(a[i][colOne], a[i][colTwo]); } } bool same(int x, int y) { return x == y; } int guass() { int k, col; // col,当前要处理的列, k当前处理的行 for (k = 1, col = 1; k <= equ && col < val; ++k, ++col) { //col不能取到第val个 int maxRow = k; //选出列最大值所在的行,这样使得误差最小。(没懂) for (int i = k + 1; i <= equ; ++i) { if (abs(a[i][col]) > abs(a[maxRow][col])) { maxRow = i; } } if (same(a[maxRow][col], 0)) { //如果在第k行以后,整一列都是0 --k; //则这个变量就是一个自由变量。 continue; } if (maxRow != k) swapRow(k, maxRow); // k是当前的最大行了 for (int i = col + 1; i <= val; ++i) { //整一列约去系数 // a[k][i] /= a[k][col]; a[k][i] = (a[k][i] * quick_pow(a[k][col], p - 2, p)) % p; } a[k][col] = 1; //第一个就要变成1了,然后它下面和上面的变成0 for (int i = 1; i <= equ; ++i) { if (i == k) continue; //当前这行,不操作 for (int j = col + 1; j <= val; ++j) { //要使a[i][col] = 0,则需要a[i][col]倍 // a[i][j] -= a[i][col] * a[k][j]; //这一行减去相应的倍数 a[i][j] = (a[i][j] - (a[i][col] * a[k][j]) % p + p) % p; } a[i][col] = 0; } // debug(); } for (int res = k; res <= equ; ++res) { if (!same(a[res][val], 0)) return -1; //方程无解 } return val - k; //自由变量个数 } void debug() { for (int i = 1; i <= equ; ++i) { for (int j = 1; j <= val; ++j) { printf("%d ", a[i][j]); } printf(" "); } printf("******************************************* "); } } arr; void init() { arr.init(); int lenstr = strlen(str + 1); arr.equ = lenstr, arr.val = lenstr + 1; int now, to = 1; for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) { now = 1; for (int j = 1; j <= lenstr; ++j) { arr.a[i][j] = now; now = now * to % p; } to++; if (str[i] == '*') arr.a[i][lenstr + 1] = 0; else arr.a[i][lenstr + 1] = str[i] - 'a' + 1; } // arr.debug(); } void work() { cin >> p >> str + 1; init(); int res = arr.guass(); // assert(res == 0); int lenstr = strlen(str + 1); for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) { cout << arr.a[i][lenstr + 1] << " "; } cout << endl; } int main() { #ifdef local freopen("data.txt", "r", stdin); // freopen("data.txt", "w", stdout); #endif int t; cin >> t; while (t--) work(); return 0; }