ZOJ Saddle Point 数学思维题

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showContestProblem.do?problemId=5564

 

根据它的定义是行最小，列最大。

可以证明鞍点是唯一的。

单独考虑每一个元素的贡献，它能成为鞍点的情况有：

1、在这一行中，<= a[i][j]的元素肯定要删除，那么剩下k1个大于他a[i][j]的，当然a[i][j]本身不能删除

2、在这一列中，>= a[i][j]的元素肯定要删除，那么剩下k2个小于a[i][j]的，当然a[i][j]本身不能删除

那么，总情况就是，对于那k1个元素，对应着k1列，要么删除，要么不删除，有2^k1种情况，在k2个元素中，对应着k2列，也是要么删除，要么不删除，。有2^k2种情况，相乘就是贡献。

也就是要知道a[i][j]在当前行中，有多少个元素比它大，在当前列中，有多少个元素比它小，处理出来即可。

比赛的时候想到了bit，然后发现好像sort然后二分找即可。

越学越傻

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
const int maxn = 1e6 + 20;
int c[maxn];
int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}
void upDate(int pos, int val) {
    while (pos <= maxn - 20) {
        c[pos] += val;
        pos += lowbit(pos);
    }
}
int query(int pos) {
    int ans = 0;
    while (pos) {
        ans += c[pos];
        pos -= lowbit(pos);
    }
    return ans;
}
int a[1000 + 20][1000 + 20];
int row[1000 + 20][1000 + 20], col[1000 + 20][1000 + 20];
const int MOD = 1e9 + 7;
LL quick_pow(LL a, LL b, LL MOD) {
    LL base = a % MOD;
    LL ans = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) {
            ans = (ans * base) % MOD;
        }
        base = (base * base) % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
void work() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    memset(c, 0, sizeof c);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (i != 1) {
            for (int j = 1; j <= m; ++j) {
                upDate(a[i - 1][j], -1);
            }
        }
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            upDate(a[i][j], 1);
        }
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            row[i][j] = m - query(a[i][j]);
        }
    }
    memset(c, 0, sizeof c);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        if (i != 1) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                upDate(a[j][i - 1], -1);
            }
        }
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            upDate(a[j][i], 1);
        }
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            col[j][i] = query(a[j][i] - 1);
        }
    }
    LL ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
//            printf("[%d %d] ", row[i][j], col[i][j]);
            ans += quick_pow(2, row[i][j], MOD) * quick_pow(2, col[i][j], MOD) % MOD;
            if (ans >= MOD) ans %= MOD;
        }
//        cout << endl;
    }
//    cout << endl;
    printf("%lld
", ans);
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) work();
    return 0;
}

bit跑了990ms。。吓死了。