scut 125. 笔芯回文

https://scut.online/p/125

看数据量，这题可能是O（n^2）的dp

也可能是区间dp，但是区间dp一般复杂度是O(n^3)，虽然也可以优化，但是比赛的时候那么多人“秒”了，应该不会是那么麻烦的。

套路：设dp[i]表示前i个字符中能拿到的最大贡献。dp[len]就是答案。

如果[L, R]这段区间能组成回文串，那么就有两种决策，删除或则不删除。

删除：dp[R] = dp[L - 1] + a[R - L + 1]

不：  dp[R] = dp[R];

取个max就行。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
const int maxn = 1e5 + 20;
int a[maxn];
LL dp[maxn];
char str[maxn], sub[maxn];
int p[maxn];
int manacher(char str[], int lenstr) {
    str[0] = '*'; //表示一个不可能的值
    //目标要插入lenstr+1个'#'，所以长度变成2*lenstr+1
    for (int i = lenstr; i >= 0; i--) { //str[lenstr+1]是''
        //i=lenstr时，i+i+2那个值要赋为'';
        //总长度只能是lenstr+lenstr+2,所以i从lenstr开始枚举
        str[i + i + 2] = str[i + 1];
        str[i + i + 1] = '#';
    }
    int id = 0, maxlen = 0; //现在开始在str[2]了
    for (int i = 2; i <= 2 * lenstr + 1; i++) { //2*lenstr+1是'#'没用
        if (p[id] + id > i) { //没取等号的，只能去到p[id]+id-1
            //p[id]+id是越界的，减去i即为区间长度
            //p[id]+id-i,这个是所有可能中的最大值了
            p[i] = min(p[id] + id - i, p[2 * id - i]);
        } else p[i] = 1; //记得修改的是p[i]
        while (str[i + p[i]] == str[i - p[i]]) ++p[i];
        if (p[id] + id < p[i] + i) id = i;
        maxlen = max(maxlen, p[i]);
    }
    return maxlen - 1;
}
bool isok(int be, int en) {
    int len = en - be + 1;
    be <<= 1;
    en <<= 1;
    int mid = (be + en) >> 1;
    return p[mid] - 1 >= len;
}
void work() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    cin >> str + 1;
    int lenstr = strlen(str + 1);
    strcpy(sub + 1, str + 1);
    manacher(str, lenstr);
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        for (int j = 1; j <= i; ++j) {
            if (i - j + 1 > n) continue;
            if (isok(j, i)) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j - 1] + a[i - j + 1]);
            }
        }
    }
    cout << dp[lenstr] << endl;
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) work();
    return 0;
}