http://codeforces.com/problemset/problem/548/E
这题是询问id，如果这个id不在，就插入这个id，然后求a[id1] , a[id2]互质的对数。
询问有多少个互质这个套路出了很多次，这次是在线
首先维护当前的ans，可以知道每一步的ans，都是由于上一步的ans递推过来的。就是小答案可以由大答案推过来。
就是现在数组是a[] = 1, 2, 3，维护一个ans表示有多少对gcd等于1，然后添加一个4，只需要询问4在a[] = {1, 2, 3}中有多少个和它互质，即可。
（有时候也需要总体分析。- - ，与这题无关）
分析：
怎么说呢，很久之后我看到这题，发现压根就没写详解，虽然自己记得具体解法，但是却没理论论证。想了一晚，现在回忆起来了。
难点就是在于给定一个集合，然后给你一个数，问这个集合里面有多少个数与它互质。
比如现在集合是：4、6、8、9、11
询问数字：12
与它gcd = 1， 相当于 size - (gcd != 1)对立面。
设gcd[i]表示与查询数gcd = i的总数
然后就是相当于 size - (gcd[2] + gcd[3] + gcd[4] + gcd[5] + ..... + gcd[12])
然后这样很明显会是减多了。比如gcd[6]，会在gcd[2]的时候减一次，gcd[3]减一次，gcd[6]减一次。这样相当于减了3次。
所以每个gcd[i]前面应该还有一个系数控制它减多少。这个系数嘛，就是mobius[i]，这个就不说啦，当我们都懂了。就是gcd的容斥。
比如mobius[4] = 0，因为gcd[4]会在gcd[2]和gcd[4]的时候各减去一次，同时需要保留一次，就保留了gcd = 2的，(mobius[2] = -1)
而mobius[6] = 1，因为gcd[6]，会在gcd[2]的时候减一次，gcd[3]减一次，gcd[6]减一次。这样相当于减了3次。那么如果在gcd[6]的时候加回一次，就相当于减去了一次而已。满足条件。
回到题目，如果每次都和上面这样做，复杂度O（val），因为要枚举2----val之间的数字。
但是有很多东西是不必要的枚举，比如枚举gcd[7]，根本没有数字可能与12 gcd = 7
所以只需要枚举12的因子即可，12 = 2 * 2 * 3，因子有2、3、4、6、12，每个因子是加是减，也是由Mobius[i]决定。
但是这样枚举也很多的哦，
首先知道没必要枚举4，因为mobius[4] = 0，也没必要枚举12，同理mobius[12] = 0
那么把12写成 12 = 2 * 3，就是每个质因子出现的次数只保留一次，然后有约数是2、3、6，去容斥即可，奇加偶减
做到了每个数字的mobius[i]都 != 0，枚举都是有必要的。
#include <bits/stdc++.h> #define IOS ios::sync_with_stdio(false) using namespace std; #define inf (0x3f3f3f3f) typedef long long int LL; const int maxn = 510510 + 20; int prime[maxn][22], a[maxn]; void init() { for (int i = 2; i <= maxn - 20; ++i) { if (prime[i][0]) continue; for (int j = i; j <= maxn - 20; j += i) { prime[j][++prime[j][0]] = i; } } // prime[1][0] = 1; // prime[1][1] = 1; } bool in[maxn]; int num[maxn]; void maintain(int val, int op) { int en = (1 << prime[val][0]) - 1; for (int i = 1; i <= en; ++i) { int res = 1; for (int j = 1; j <= prime[val][0]; ++j) { if (i & (1 << (j - 1))) res *= prime[val][j]; } num[res] += op; } } LL ans; LL getAns(int val) { LL ans = 0; int en = (1 << prime[val][0]) - 1; for (int i = 1; i <= en; ++i) { int res = 1; int sel = 0; for (int j = 1; j <= prime[val][0]; ++j) { if (i & (1 << (j - 1))) { ++sel; res *= prime[val][j]; } } if (sel & 1) ans += num[res]; else ans -= num[res]; } return ans; } void work() { int n, q, tot = 0; scanf("%d%d", &n, &q); for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", a + i); for (int i = 1; i <= q; ++i) { int id; scanf("%d", &id); if (in[id]) { maintain(a[id], -1); in[id] = false; ans -= getAns(a[id]); tot--; } else { ans += getAns(a[id]); maintain(a[id], 1); in[id] = true; tot++; } printf("%I64d ", 1LL * tot * (tot - 1) / 2 - ans); } } int main() { #ifdef local freopen("data.txt", "r", stdin); // freopen("data.txt", "w", stdout); #endif init(); // int val = 4; // for (int i = 1; i <= prime[val][0]; ++i) { // printf("%d ", prime[val][i]); // } // printf(" "); work(); return 0; }