洛谷P2516 [HAOI2010]最长公共子序列

 

题目描述

字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列<i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij = yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。对给定的两个字符序列，求出他们最长的公共子序列长度，以及最长公共子序列个数。

输入格式

第1行为第1个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束。长度小于5000。

第2行为第2个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束，长度小于5000。

输出格式

第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。

第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数，答案可能很大，只要将答案对100,000,000求余即可。

输入输出样例

输入 #1复制

ABCBDAB.
BACBBD.

输出 #1复制

4
7



分析：1、最长公共子序列，套用O（n2）dp
　　　2、分情况讨论：设num[i][j]为第i,j位的最长公共子序列的个数；当末尾两位相同时，转移到num[i - 1][j - 1];其他情况见代码；
　　　　　注意1：num[i - 1][j]和num[i][j - 1]在dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]的情况下会有重叠的部分，需要减去该部分。
　　　　　注意2：要用滚动数组，不然空间装不下。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e8;
const int maxn = 5010;
long long dp[2][maxn];
long long num[2][maxn];

int main()
{
    char a[maxn], b[maxn]; cin >> a + 1 >> b + 1;
    int lena = strlen(a + 1) - 1, lenb = strlen(b + 1) - 1;
    int k = 0;

    for (int i = 0; i <= lenb; i++)
        num[0][i] = 1;
    num[1][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= lena; i++, k ^= 1)
        for (int j = 1; j <= lenb; j++)
        {
            num[k ^ 1][j] = 0;
            dp[k ^ 1][j] = a[i] == b[j] ? dp[k][j - 1] + 1 : max(dp[k][j], dp[k ^ 1][j - 1]);
            if (a[i] == b[j]) num[k ^ 1][j] += num[k][j - 1];
            if (dp[k ^ 1][j] == dp[k ^ 1][j - 1]) num[k ^ 1][j] += num[k ^ 1][j - 1];
            if (dp[k ^ 1][j] == dp[k][j]) num[k ^ 1][j] += num[k][j];
            if (dp[k ^ 1][j] == dp[k][j - 1]) num[k ^ 1][j] -= num[k][j - 1];
            num[k ^ 1][j] %= mod;
        }
    cout << dp[k][lenb] << endl << num[k][lenb] << endl;
}