0 or 1 HDU

Given a n*n matrix C _ij (1<=i,j<=n),We want to find a n*n matrix X _ij(1<=i,j<=n),which is 0 or 1. 

Besides,X _ij meets the following conditions: 

1.X ₁₂+X ₁₃+...X _1n=1 
2.X _1n+X _2n+...X _n-1n=1 
3.for each i (1<i<n), satisfies ∑X _ki (1<=k<=n)=∑X _ij (1<=j<=n). 

For example, if n=4,we can get the following equality: 

X ₁₂+X ₁₃+X ₁₄=1 
X ₁₄+X ₂₄+X ₃₄=1 
X ₁₂+X ₂₂+X ₃₂+X ₄₂=X ₂₁+X ₂₂+X ₂₃+X ₂₄ 
X ₁₃+X ₂₃+X ₃₃+X ₄₃=X ₃₁+X ₃₂+X ₃₃+X ₃₄ 

Now ,we want to know the minimum of ∑C _ij*X _ij(1<=i,j<=n) you can get. 

Hint

For sample, X ₁₂=X ₂₄=1,all other X _ij is 0. 

InputThe input consists of multiple test cases (less than 35 case). 
For each test case ,the first line contains one integer n (1<n<=300). 
The next n lines, for each lines, each of which contains n integers, illustrating the matrix C, The j-th integer on i-th line is C _ij(0<=C _ij<=100000).OutputFor each case, output the minimum of ∑C _ij*X _ij you can get. 
Sample Input

4
1 2 4 10
2 0 1 1
2 2 0 5
6 3 1 2

Sample Output

3

分析：学到了如何求从一个点到这个点途径至少一个点的最短环。

将条件转化为图论最短路径问题，Xij 转化为边 i→j 的权值，那么对应关系为：

• 表示点 1 的出度为 1
• 表示点 n 的入度为 1
• 除了点 1 和点 n 外的其他点出入度相等

求解的问题转化为点 1 到点 n 的一条最短路径。

其实还有一种情况，那就是可以从点 1 出发到达其他点然后又回到点 1 形成一个环，同样也可以从点 n 出发回到点 n。这样也是符合条件的，答案为从 1 出发的最小权值环和从 n 出发的最小权值环之和。

答案为两种情况的最小值

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n;
int g[400][400];
int dis[400], inq[400];

void spfa(int x)
{
    queue<int> q;
    memset(inq, 0, sizeof(inq));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (i == x)
            dis[i] = inf;
        else
        {
            dis[i] = g[x][i];
            q.push(i);
            inq[i] = true;
        }
    }
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front(); q.pop();
        inq[u] = false;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (dis[i] > dis[u] + g[u][i])
            {
                dis[i] = dis[u] + g[u][i];
                if (!inq[i])
                    q.push(i), inq[i];
            }
    }
}


int main()
{
    while (cin >> n)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                scanf("%d", &g[i][j]);
        spfa(1);
        int ans = dis[n];
        int c1 = dis[1];
        spfa(n);
        int c2 = dis[n];
        cout << min(ans, c1 + c2) << endl;
    }
}