LeetCode:60. Permutation Sequence，n全排列的第k个子列

LeetCode:60. Permutation Sequence，n全排列的第k个子列 :

题目:

LeetCode: 60. Permutation Sequence

描述：

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.
By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):
"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"
Given n and k, return the kth permutation sequence.
Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.
简要概括内容 ：寻找到给定n的集合（n = 3 ，[1,2,3]）,寻找它的kth个全排列子列。

分析：

方法一： 利用STL中的next_permutation函数实现
特点：代码简洁，暴力枚举

方法二： 利用康托逆展开的方式进行快速寻找，关于康托展开
特点：快速有效

代码：

string getPermutationEx(int n, int k)
{
    string s(n, '0');
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        s[i] = i + 1;
    }
    for (int i = 0; i < k - 1; ++i)
    {
        next_permutation(s.begin(), s.end());
    }

    return s;
}

string getPermutation(int n, int k)
{
    string strTemp(n, '0');
    string strRes;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        strTemp[i] += i + 1;
    }

    int nNum = 1;
    int nTemp = n;
    while (0 != --nTemp)
    {
        nNum *= nTemp;
    }

    int kTemp = k - 1;
    int nA;

    nTemp = n - 1;
    for (auto iterBg = strTemp.begin(); iterBg != strTemp.end();)
    {
        nA = kTemp / nNum; // a = k / (n - 1)!;
        kTemp = kTemp % nNum; // k = k % (n - 1)!;
        strRes.push_back(strTemp[nA]);
        strTemp.erase(iterBg + nA);

        nNum = nNum / (nTemp ? nTemp : 1);
        --nTemp;
    }

    return strRes;
}    

/***********************2017年5月3日更新*******************************************/

测试代码：

    // test for Permutation Sequence
    int main()
    {
        string s = getPermutation(1, 1);
        for (int i = 0; i < s.size(); ++i)
        {
            printf("%c", s[i]);
        }
    }

备注:

此处对康托逆展开做一个说明：
为了寻找到 n = 5 ， k = 6的子序列步骤如下：

1. n = 5，则说明初始序列为“12345”，使用a1、a2、a3、a4、a5表示；
2. 根据康托逆展开中描述，该序列变化了k = k - 1 = 5次，即在 “12345“的第五个序列
3. a1 = k / (n - 1)! = 5 / 4! = 0; // 整除 第一位数字为比“1”大0的数字“1”
4. k1 = k % (n - 1)! = 5 % 4! = 5; // k1 作为下一次运算的k 带入算式
5. a2 = k1 / (n - 2)! = 5 / 3! = 0; //整除 第二位数字为比“2”大0的数字,“1” 已经被“取”走所以此处取“2”
6. k2 = k1 % (n - 2)! = 5 % 3! = 5; // k2 作为下一次运算的k 带入算式
7. a3 = k2 / (n - 3)! = 5 / 2! = 2; //整除 第三位数字为比“3”大2的数字,（“1”“2” 已经被“取”走）此处取“5”
8. k3 = k2 % (n - 3)! = 5 % 2! = 1; // k3 作为下一次运算的k 带入算式
9. a4 = k2 % (n - 4)! = 1 / 1 = 1; // 第四位数字为比“3”大1的数字,（“1”“2” 已经被“取”走）此处取“4”
10. k4 = k3 % (n - 4)! = 5 % 2! = 0; // k3 作为下一次运算的k 带入算式
11. a5 为剩余的 “3”；// 当然程序设计的时候只需要对 （n - i）！进行非0处理就可以了，不需要单独进行循环外处理。

算法逻辑：

1. 通过n，k创建初始化的 strTemp;
2. 开始寻找第K序列;// 第k = k - 1个

1. 寻找a1 ； // a = k / (n - 1)！；
2. k = k % (n - 1)!;
3. 将a存入 输出数据strRes中；
4. 移除str[a1]元素
   重复上述。

谢谢小伙伴提的意见，后续博客会更新leetcode相关内容。本来不打算写下来的，毕竟leetcode题目博客在网上一大抄，但是个人还是觉得吸取大家的意见，顺路巩固加强下自己的理解，好记性不如烂笔头！