整理阅读的论文（三）

                                                     数学之所以有高声誉，其中一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。
                                                                                                                                                                        --阿尔伯特·爱因斯坦

      网格优化已经被讨论了很多，这篇文章的主要亮点在于：给出了网格优化收敛性的严格数学证明（较长，占据 2 页左右，我只看了大约半页，其他的证明基本上没有怎么看懂，当然，也和自己花的时间短有关系。这部分内容下周会一并补上，立此存照。），这补充了其他的优化算法只依靠实验的结果，而缺乏理论上收敛性分析的不足。
      其他的亮点还有，绝大多数的优化算法每次都是迭代优化一个点，而这篇文章却是从迭代优化一个单元来进行分析，并给出了加权形式的逐单元优化算法，从直观上说明了经过数次迭代后算法的收敛性结果；在给出理论上的收敛性证明之前，先从迭代收敛的最终形式进行分析，先直观说明后分析证明的思路很赞；作者的数学功底相当强，并且对网格优化中用到的数学知识十分熟悉，文章中经常能看到一样的定义，不一样的叙述（如三角形顶点的相邻单元定义的数学化描述，将网格的质量评价和矩阵的行列式和迹等使用联系起来）；不回避算法的缺点，并给出可能的解决方案。

参考文献：
       [1] Convergence Properties of a Geometric Mesh Smoothing Algorithm,  Dimitris Vartziotis, Doris Bohnet
       下载链接：http://arxiv.org/pdf/1411.3869.pdf