Leetcode1631. 最小体力消耗路径

1631. 最小体力消耗路径

Difficulty: 中等

你准备参加一场远足活动。给你一个二维 rows x columns 的地图 heights ，其中 heights[row][col] 表示格子 (row, col) 的高度。一开始你在最左上角的格子 (0, 0) ，且你希望去最右下角的格子 (rows-1, columns-1) （注意下标从 0 开始编号）。你每次可以往 上，下，左，右 四个方向之一移动，你想要找到耗费 体力 最小的一条路径。

一条路径耗费的 体力值 是路径上相邻格子之间 高度差绝对值 的 最大值 决定的。

请你返回从左上角走到右下角的最小** 体力消耗值** 。

示例 1：

输入：heights = [[1,2,2],[3,8,2],[5,3,5]]
输出：2
解释：路径 [1,3,5,3,5] 连续格子的差值绝对值最大为 2 。
这条路径比路径 [1,2,2,2,5] 更优，因为另一条路径差值最大值为 3 。

示例 2：

输入：heights = [[1,2,3],[3,8,4],[5,3,5]]
输出：1
解释：路径 [1,2,3,4,5] 的相邻格子差值绝对值最大为 1 ，比路径 [1,3,5,3,5] 更优。

示例 3：

输入：heights = [[1,2,1,1,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,1,1,2,1]]
输出：0
解释：上图所示路径不需要消耗任何体力。

提示：

• rows == heights.length
• columns == heights[i].length
• 1 <= rows, columns <= 100
• 1 <= heights[i][j] <= 10<sup>6</sup>

Solution

思路：查找一条路径使该路径代价最小，路径的代价为该路径上最大权的边。首先题目给的是点的信息，需要先将它转化为图，将二维地图的每一个格视为一个点，相邻的格之间有边相连，边权值为两个格的数值差。
一般我们只要深度遍历或广度遍历图结点计算所有路径的代价即可，但图中点一多就很容易超时，因此，我们转化思路，只要找到一条路径使它从起始点到出发点的代价最小就行，那么我们只要从权重最小的边开始找，当该条边加入图中时能使起点到终点连通，那么该边权重，就是所在路径的代价，也就是要找的结果。
所以，使用并查集判断图是否连通。当一条边加入图中后，起点到终点连通，而且该边的权重为图中最大权值，所以它就是要找的答案。

Language: java

​class Solution {
    public int minimumEffortPath(int[][] heights) {
        int l = heights.length;
        int w = heights[0].length;
        int[][] edges = new int[2*l*w-l-w][3];
        int idx = 0;
        for(int i=0; i<l; i++){
            for(int j=0; j<w; j++) {
                if (j > 0) {
                    edges[idx][0] = i*w+j-1;
                    edges[idx][1] = i*w+j;
                    edges[idx++][2] = Math.abs(heights[i][j - 1] - heights[i][j]);
                }
                if (i > 0) {
                    edges[idx][0] = i*w+j-w;
                    edges[idx][1] = i*w+j;
                    edges[idx++][2] = Math.abs(heights[i - 1][j] - heights[i][j]);
                }
            }
        }
        Arrays.sort(edges, Comparator.comparingInt(a -> a[2]));
        UnionFind uf = new UnionFind(l*w);
        int res = 0;
        for(int i=0; i<edges.length; i++){
            uf.merge(edges[i][0], edges[i][1]);
            if(uf.find(0) == uf.find(l*w-1)){
                res = edges[i][2];
                break;
            }
        }
        return res;
    }
    class UnionFind{
        int[] parent;
        public UnionFind(int len){
            parent = new int[len];
            for(int i=0; i<len; i++) parent[i] = i;
        }

        public int find(int x){
            return parent[x] == x ? x : (parent[x] = find(parent[x]));
        }

        public void merge(int x, int y){
            parent[find(y)] = find(x);
        }
    }
}