专题3--1006

题目描述

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述 的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多 少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

思路

最经典的DP题目。水题

AC代码

#include<iostream>
#include<stdint.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define MAX(a,b) a>b?a:b;
int a[101][101];
int dp[101][101];
int main(){
	//freopen("date.in","r",stdin);
	//freopen("date.out","w",stdout);
	int N,T;
	cin>>N;
	while(N--){
		cin>>T;
		for(int i=1;i<=T;i++){
			for(int j=1;j<=i;j++)
				cin>>a[i][j];
		}
		for(int j=1;j<=T;j++)
			dp[T][j]=a[T][j];
		for(int i=T-1;i>0;i--)
			for(int j=1;j<=i;j++){
				dp[i][j]=MAX(dp[i+1][j]+a[i][j],dp[i+1][j+1]+a[i][j]);
			}
		cout<<dp[1][1]<<endl;
	}
}