P3368 【模板】树状数组 2（实现区间修改&单点查询）

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数数加上x

2.求出某一个数的值

输入格式

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含2或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作2： 格式：2 x 含义：输出第x个数的值

输出格式

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

输入输出样例

输入 #1复制

5 5
1 5 4 2 3
1 2 4 2
2 3
1 1 5 -1
1 3 5 7
2 4

输出 #1复制

6
10

说明/提示

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=8，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

#include<iostream>
using namespace std;
const int inf=500000;
int a[inf],c[inf*2];
int n,m; 
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;//求cmp(2,k) k为末尾0的个数，也是求末尾1的位置 
}
void update(int x,int k)
{
    while(x<=n)
    {
        c[x]=c[x]+k;
        x=x+lowbit(x);
    }
}
int quary(int x)
{
    int sum=0;
    while(x>0)
    {
        sum=sum+c[x];
        x=x-lowbit(x);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int op,x,k,y,now=0;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        update(i,a[i]-now);
        now=a[i];
    }
    while(m--)
    {
        cin>>op;
        if(op==1)
        {
            cin>>x>>y>>k;
            update(x,k);
            update(y+1,-k);
        }
        else if(op==2)
        {
            cin>>x;
            cout<<quary(x)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

使用了差分的思想

来介绍一下差分

设数组a[]={1,6,8,5,10}，那么差分数组b[]={1,5,2,-3,5}

也就是说b[i]=a[i]-a[i-1];(a[0]=0;)，那么a[i]=b[1]+....+b[i];(这个很好证的)。

假如区间[2,4]都加上2的话

a数组变为a[]={1,8,10,7,10}，b数组变为b={1,7,2,-3,3};

发现了没有，b数组只有b[2]和b[5]变了，因为区间[2,4]是同时加上2的,所以在区间内b[i]-b[i-1]是不变的.

所以对区间[x,y]进行修改,只用修改b[x]与b[y+1]:

b[x]=b[x]+k;b[y+1]=b[y+1]-k;