1010 Radix 二分

Given a pair of positive integers, for example, 6 and 110, can this equation 6 = 110 be true? The answer is yes, if 6 is a decimal number and 110 is a binary number.

Now for any pair of positive integers N​1​​ and N​2​​, your task is to find the radix of one number while that of the other is given.

Input Specification:

Each input file contains one test case. Each case occupies a line which contains 4 positive integers:

N1 N2 tag radix

Here N1 and N2 each has no more than 10 digits. A digit is less than its radix and is chosen from the set { 0-9, a-z } where 0-9 represent the decimal numbers 0-9, and a-z represent the decimal numbers 10-35. The last number radix is the radix of N1 if tag is 1, or of N2 if tag is 2.

Output Specification:

For each test case, print in one line the radix of the other number so that the equation N1 = N2 is true. If the equation is impossible, print Impossible. If the solution is not unique, output the smallest possible radix.

Sample Input 1:

6 110 1 10

Sample Output 1:

2

Sample Input 2:

1 ab 1 2

Sample Output 2:

Impossible

/*
    Name:
    Copyright:
    Author:  流照君
    Date: 2019/8/8 8:43:49
    Description:
*/
#include <iostream>
#include<string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;
string n1,n2,s;
ll tag,radix,t1,t2,sum=0,flag=0;
void find(int l,int r)
{
	if(l>r)
	return ;
	ll sum1=0;
	ll z=(l+r)/2;
	for(int i=0;i<=s.size()-1;i++)
    {
    	if(isdigit(s[i]))
    	sum1=sum1*z+(s[i]-'0');
    	else if(isalpha(s[i]))
    	sum1=sum1*z+(s[i]-87);
    	if(sum1>sum)
		{
			find(l,z-1);
			return ;
		 } 
	}
	if(sum1>sum)
	{
	find(l,z-1);
	return ;
}
	else if(sum1<sum)
	{
	find(z+1,r);
	return ;
}
	else if(sum1==sum)
	{
		//cout<<sum1<<endl;
		cout<<z<<endl;
		flag=1;
		return ;
	}
}
int main(int argc, char** argv)
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout); 
    cin>>n1>>n2>>tag>>radix;
    if(n1==n2)
    {
    	cout<<radix;
    	return 0;
	}
	if(n1==n2&&n1.size()==1&&n1[0]=='1')
	{
		cout<<2;
		return 0;
	}
    t1=n1.size();
    t2=n2.size();
    if(tag==1)
    {
    	for(int i=0;i<=n1.size()-1;i++)
    	{
    		if(isdigit(n1[i]))
    		sum=sum*radix+(n1[i]-'0');
    		else if(isalpha(n1[i]))
    		sum=sum*radix+(n1[i]-87);
		}
		s=n2;
	}
	else if(tag==2)
	{
		for(int i=0;i<=n2.size()-1;i++)
    	{
    		if(isdigit(n2[i]))
    		sum=sum*radix+(n2[i]-'0');
    		else if(isalpha(n2[i]))
    		sum=sum*radix+(n2[i]-87);
		}
		s=n1;
	}
	//cout<<s<<sum<<endl;
	find(1,100000000);
	if(flag==0)
	cout<<"Impossible"<<endl;
    return 0;
}

　　

因为单调性所以二分查找（binary search)

此题没有交代清楚 input 中 radix 的取值范围以及对一位数有多重可能 radix 的情况如何输出，坑比较大。下面是需要注意的点。

• 1.input 中两个数字可以是 10 位数，虽然没有告诉 radix 的范围，但在9*10^10 10 1 200这个示例中，可以看到结果的 radix 也可以是很大的。从这个角度看，代码中将 radix 和两个数值都设定为 longlong 是合适的选择。
• 2.在计算另一个数的 radix 时，简单的遍历 [2, 1018]会超时。单调的区间很自然想到使用二分查找。
• 3.二分查找的上下界确定能减少耗时：下界选数字的所有位上的最大值+1；上界容易想当然的认为就是题中给定了 radix 的数的值。实际上，示例11 b 1 10就是一个反例，原因在于这个假设忽略了一位数的可能性，解决方案是在取给定 radix 的数值和下界中较大的那个数。
• 4.在二分查找时，不可直接计算出某个 radix 下数的值，因为可能会 longlong 溢出。于是需要用特定的 compare 函数，在累加的过程中判定是否大于另一个数。算是一种剪枝。
• 5.还有一个条件：当两个数都是 1 时，输出 2.当两个数相等且不为 1 时，输出题中给出的 radix。