算法笔记_112:第五届蓝桥杯软件类省赛真题（Java本科B组）试题解答

 目录

1 武功秘籍

2 切面条

3 猜字母

4 大衍数列

5 圆周率

6 奇怪的分式

7 扑克序列

8 分糖果

9 地宫取宝

10 矩阵翻硬币

 

 前言：以下试题解答代码部分仅供参考，若有不当之处，还请路过的同学提醒一下~

---

1 武功秘籍

标题：武功秘籍

    小明到X山洞探险，捡到一本有破损的武功秘籍（2000多页！当然是伪造的）。他注意到：书的第10页和第11页在同一张纸上，但第11页和第12页不在同一张纸上。

    小明只想练习该书的第81页到第92页的武功，又不想带着整本书。请问他至少要撕下多少张纸带走？

这是个整数，请通过浏览器提交该数字，不要填写任何多余的内容。

7

2 切面条

标题：切面条

    一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。

    如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。

    如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。

    那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？

答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

2^10 + 1 = 1025

3 猜字母

标题：猜字母

    把abcd...s共19个字母组成的序列重复拼接106次，得到长度为2014的串。

    接下来删除第1个字母（即开头的字母a），以及第3个，第5个等所有奇数位置的字母。

    得到的新串再进行删除奇数位置字母的动作。如此下去，最后只剩下一个字母，请写出该字母。

答案是一个小写字母，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

q

import java.util.ArrayList;

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        ArrayList<Character> list = new ArrayList<Character>();
        list.add('0');      //第0位元素
        for(int i = 1;i <= 106;i++) {
            for(int j = 0;j < 19;j++) {
                char temp = 'a';
                temp = (char) (temp + j);
                list.add(temp);
            }
        }
        for(int i = 1;i <=19;i++)
            System.out.print(list.get(i)+" ");
        System.out.println();
        while(list.size() > 2) {
            ArrayList<Character> tempList = new ArrayList<Character>();
            tempList.add('0');
            for(int i = 2;i < list.size();i = i + 2) {
                tempList.add(list.get(i));
            }
            list = tempList;
        }
        System.out.println(list.size()+", "+list.get(0)+", "+list.get(1));
    }
}

4 大衍数列

标题：大衍数列

    中国古代文献中，曾记载过“大衍数列”, 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。

    它的前几项是：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 ...

    其规律是：对偶数项，是序号平方再除2，奇数项，是序号平方减1再除2。

    以下的代码打印出了大衍数列的前 100 项。

for(int i=1; i<100; i++)
{
    if(________________)  //填空
        System.out.println(i*i/2);
    else
        System.out.println((i*i-1)/2);
}

    请填写划线部分缺失的代码。通过浏览器提交答案。

注意：不要填写题面已有的内容，也不要填写任何说明、解释文字。

i % 2 == 0
   

5 圆周率

标题：圆周率

    数学发展历史上，圆周率的计算曾有许多有趣甚至是传奇的故事。其中许多方法都涉及无穷级数。

    图1.png中所示，就是一种用连分数的形式表示的圆周率求法。

    下面的程序实现了该求解方法。实际上数列的收敛对x的初始值 并不敏感。    

    结果打印出圆周率近似值（保留小数点后4位，并不一定与圆周率真值吻合）。

    double x = 111; 
    for(int n = 10000; n>=0; n--){
        int i = 2 * n + 1;
        x = 2 + (i*i / x);
    }
    
    System.out.println(String.format("%.4f", ______________));


4 / (x - 1)

6 奇怪的分式

标题：奇怪的分式

    上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：

    1/4 乘以 8/5 

    小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）

    老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

    对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

    请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

    显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

    但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

14

public class Main {
    public static int count = 0;
    
    public void printResult() {
        for(int a = 1;a < 10;a++) {
            for(int b = 1;b < 10;b++) {
                if(b == a)
                    continue;
                for(int c = 1;c < 10;c++) {
                    for(int d = 1;d < 10;d++) {
                        if(d == c)
                            continue;
                        int temp1 = b * d * (a * 10 + c);
                        int temp2 = (b * 10 + d) * a * c;
                        if(temp1 == temp2)
                            count++;
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        test.printResult();
    }
}

7 扑克序列

标题：扑克序列

    A A 2 2 3 3 4 4， 一共4对扑克牌。请你把它们排成一行。
    要求：两个A中间有1张牌，两个2之间有2张牌，两个3之间有3张牌，两个4之间有4张牌。

    请填写出所有符合要求的排列中，字典序最小的那个。

例如：22AA3344 比 A2A23344 字典序小。当然，它们都不是满足要求的答案。


请通过浏览器提交答案。“A”一定不要用小写字母a，也不要用“1”代替。字符间一定不要留空格。


2342A3A4

public class Main {
    public static String result = "AAAAAAAA";
    
    public void swap(char[] A, int a, int b) {
        char temp = A[a];
        A[a] = A[b];
        A[b] = temp;
    }
    
    public void dfs(char[] arrayA, int step) {
        if(step == arrayA.length) {
            getResult(arrayA);
            return;
        } else {
            for(int i = step;i < arrayA.length;i++) {
                swap(arrayA, i, step);
                dfs(arrayA, step + 1);
                swap(arrayA, i, step);
            }
        }
        return;
    }
    
    public int getSub(char[] arrayA, char temp) {
        int a1 = 0, a2 = 0;
        int i = 0;
        for(;i < arrayA.length;i++) {
            if(arrayA[i] == temp) {
                a1 = i;
                break;
            }
        }
        i++;
        for(;i < arrayA.length;i++) {
            if(arrayA[i] == temp) {
                a2 = i;
                break;
            }
        }
        return (a2 - a1);
    }
    
    public void getResult(char[] arrayA) {
        char temp1 = 'A', temp2 = '2', temp3 = '3', temp4 = '4';
        boolean judge = false;
        int a = getSub(arrayA, temp1);
        int b = getSub(arrayA, temp2);
        int c = getSub(arrayA, temp3);
        int d = getSub(arrayA, temp4);
        if(a == 2 && b == 3 && c == 4 && d == 5)
            judge = true;
        if(judge == false)
            return;
        String A = "";
        for(int i = 0;i < arrayA.length;i++)
            A += arrayA[i];
        if(result.compareTo(A) > 0)
            result = A;
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        String A = "AA223344";
        char[] arrayA = A.toCharArray();
        test.dfs(arrayA, 0);
        System.out.println(result);
    }
}

8 分糖果

标题：分糖果

    有n个小朋友围坐成一圈。老师给每个小朋友随机发偶数个糖果，然后进行下面的游戏：

    每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。

    一轮分糖后，拥有奇数颗糖的孩子由老师补给1个糖果，从而变成偶数。

    反复进行这个游戏，直到所有小朋友的糖果数都相同为止。

    你的任务是预测在已知的初始糖果情形下，老师一共需要补发多少个糖果。

【格式要求】

    程序首先读入一个整数N(2<N<100)，表示小朋友的人数。
    接着是一行用空格分开的N个偶数（每个偶数不大于1000，不小于2）
    要求程序输出一个整数，表示老师需要补发的糖果数。

例如：输入
3
2 2 4
程序应该输出：
4

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static long count = 0;
    
    public boolean judge(int[] A) {
        for(int i = 1;i < A.length;i++) {
            if(A[i - 1] == A[i])
                continue;
            else
                return false;
        }
        return true;
    }
    
    public void getResult(int[] A) {
        int[] tempA = new int[A.length];
        while(true) {
            for(int i = 0;i < A.length;i++)
                tempA[i] = A[i] / 2;
            A[0] = A[0] - tempA[0] + tempA[A.length - 1];
            for(int i = 1;i < A.length;i++)
                A[i] = A[i] - tempA[i] + tempA[i - 1];
            for(int i = 0;i < A.length;i++) {
                if(A[i] % 2 == 1) {
                    count++;
                    A[i] += 1;
                }
            }
            if(judge(A) == true)
                break;
        }
        System.out.println(count);
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int[] A = new int[n];
        for(int i = 0;i < n;i++)
            A[i] = in.nextInt();
        test.getResult(A);
    }
}

9 地宫取宝

标题：地宫取宝

    X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

    地宫的入口在左上角，出口在右下角。

    小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

    走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

    当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

    请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

【数据格式】

    输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

    接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

    要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2

再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static long count = 0;
    public static int[][] move = {{0,1},{1,0}}; //表示分别向右、下移动一步
    
    static class point {
        public int x;
        public int y;
        public ArrayList<Integer> list;
        
        point(int x, int y, ArrayList<Integer> list) {
            this.x = x;
            this.y = y;
            this.list = list;
        }
    }
    
    //获取C(n , m)值
    public long getCnm(int n, int m) {
        if(m == 0 || n == m)
            return 1;
        long result = 0;
        long temp1 = 1, temp2 = 1;
        for(int i = 0;i < m;i++)
            temp1 *= (n - i);
        for(int i = 1;i <= m;i++)
            temp2 *= i;
        result = temp1 / temp2;
        return result;
    }
    
    public boolean check(int[][] A, int x, int y) {
        if(x > A.length - 1 || y > A[0].length - 1)
            return false;
        return true;
    }
    
    public void bfs(int[][] A, int x, int y, int k) {
        ArrayList<point> list = new ArrayList<point>();
        ArrayList<Integer> listV = new ArrayList<Integer>();
        listV.add(A[x][y]);
        list.add(new point(x, y, listV));
        while(list.size() > 0) {
            point temp = list.get(0);
            int tempX = temp.x;
            int tempY = temp.y;
            ArrayList<Integer> templistV = temp.list;
            list.remove(0);
            if(tempX == A.length - 1 && tempY == A[0].length - 1) {
                getResult(templistV, k);
                continue;
            }
            
            for(int i = 0;i < 2;i++) {
                int tempX1 = tempX + move[i][0];
                int tempY1 = tempY + move[i][1];
                if(check(A, tempX1, tempY1)) {
                    ArrayList<Integer> templistV1 = new ArrayList<Integer>();
                    for(int j = 0;j < templistV.size();j++)
                        templistV1.add(templistV.get(j));
                    templistV1.add(A[tempX1][tempY1]);
                    list.add(new point(tempX1, tempY1, templistV1));
                }
            }
        }
    }
    
    public void getResult(ArrayList<Integer> listV, int k) {
        int len = listV.size();
        for(int i = 0;i <= len - k;i++) {
            int n = 1;
            for(int j = i + 1;j < len;j++) {
                if(listV.get(j) > listV.get(i))
                    n++;
            }
            if(n >= k) {
                //此处使用n-1,k-1。是因为当第i个元素必须要选择
                count = (count + getCnm(n - 1, k - 1)) % 1000000007;
            }
        }
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int m = in.nextInt();
        int k = in.nextInt();
        int[][] A = new int[n][m];
        for(int i = 0;i < n;i++)
            for(int j = 0;j < m;j++)
                A[i][j] = in.nextInt();
        test.bfs(A, 0, 0, k);
        System.out.println(count);
    }
}

10 矩阵翻硬币

标题：矩阵翻硬币

    小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

    随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

    对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。

    其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。

    当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

    小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

    聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。

【数据格式】
    输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。
    输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。

【样例输入】
2 3

【样例输出】
1

【数据规模】
对于10%的数据，n、m <= 10^3；
对于20%的数据，n、m <= 10^7；
对于40%的数据，n、m <= 10^15；
对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。


根据网上资料参考，要解决本题大数据输入问题，使用大整数类型，且输出结果满足以下公式：f(x) =（n^1/2） * （m^1/2），两者的开平方四舍五入的整数相乘。


下面代码，使用暴力求解，对于小于int类型最大值的数据符合，代码仅供参考。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static long n = 0;
    public static long m = 0;
    
    public boolean check(long x, long y) {
        if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > m)
            return false;
        return true;
    }
    
    public void getResult(long[][] value) {
        for(long i = 1;i <= n;i++) {
            for(long j = 1;j <= m;j++) {
                for(long x = 1;x <= n/i;x++) {
                    for(long y = 1;y <= m/j;y++) {
                        long tempX = x * i;
                        long tempY = y * j;
                        if(check(tempX, tempY)) {
                            value[(int) tempX][(int) tempY] = (value[(int) tempX][(int) tempY] + 1) % 2;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        long count = 0;
        for(long i = 1;i <= n;i++) {
            for(long j = 1;j <= m;j++) {
                if(value[(int) i][(int) j] == 1)
                    count++;
            }
        }
        System.out.println(count);
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextLong();
        m = in.nextLong();
        long[][] value = new long[(int) (n + 1)][(int) (m + 1)];
        test.getResult(value);
    }
}