算法笔记_119:蓝桥杯第六届省赛（Java语言A组)试题解答

 目录

1 熊怪吃核桃

2 星系炸弹

3 九数分三组

4 循环节长度

5 打印菱形

6 加法变乘法

7 牌型种数

8 移动距离

9 垒骰子

10 灾后重建

 

 前言：以下试题解答代码部分仅供参考，若有不当之处，还请路过的同学提醒一下~

---

1 熊怪吃核桃

熊怪吃核桃

森林里有一只熊怪，很爱吃核桃。不过它有个习惯，每次都把找到的核桃分成相等的两份，吃掉一份，留一份。如果不能等分，熊怪就会扔掉一个核桃再分。第二天再继续这个过程，直到最后剩一个核桃了，直接丢掉。

有一天，熊怪发现了1543个核桃，请问，它在吃这些核桃的过程中，一共要丢掉多少个核桃。

请填写该数字（一个整数），不要填写任何多余的内容或说明文字。

5

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        int n = 1543;
        int count = 0;
        while(n > 0){
            if(n % 2 == 1) {
                n = n -1;
                count++;
                n = n / 2;
            } else {
                 n = n / 2;
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}

2 星系炸弹

星系炸弹

在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。

请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd  即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。

2017-08-05

3 九数分三组

九数分三组

1~9的数字可以组成3个3位数，设为：A,B,C,  现在要求满足如下关系：
B = 2 * A
C = 3 * A

请你写出A的所有可能答案，数字间用空格分开，数字按升序排列。

注意：只提交A的值，严格按照格式要求输出。

192 219 273 327

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;

public class Main {
    public static ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
    
    public void swap(int[] A, int a, int b) {
        int temp = A[a];
        A[a] = A[b];
        A[b] = temp;
    }
    
    public void dfs(int[] A, int step) {
        if(step == A.length) {
            check(A);
            return;
        } else {
            for(int i = step;i < A.length;i++) {
                swap(A, i, step);
                dfs(A, step + 1);
                swap(A, i, step);
            }
        }
        return;
    }
    
    public void check(int[] A) {
        String tempA = "";
        for(int i = 0;i < A.length;i++)
            tempA += A[i];
        int a = Integer.valueOf(tempA.substring(0, 3));
        int b = Integer.valueOf(tempA.substring(3, 6));
        int c = Integer.valueOf(tempA.substring(6, 9));
        if(b == a * 2 && c == a * 3) {
            list.add(a);
        }
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        int[] A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        test.dfs(A, 0);
        Collections.sort(list);
        System.out.println(list);
    }
}

4 循环节长度

循环节长度

两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0.846153846153.....  其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循环节的长度。

请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。

    public static int f(int n, int m)
    {
        n = n % m;    
        Vector v = new Vector();
        
        for(;;)
        {
            v.add(n);
            n *= 10;
            n = n % m;
            if(n==0) return 0;
            if(v.indexOf(n)>=0)  _________________________________ ;  //填空
        }
    }

注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。

v.size() - v.indexOf(n)

5 打印菱形

打印菱形

给出菱形的边长，在控制台上打印出一个菱形来。
为了便于比对空格，我们把空格用句点代替。
当边长为8时，菱形为：
.......*
......*.*
.....*...*
....*.....*
...*.......*
..*.........*
.*...........*
*.............*
.*...........*
..*.........*
...*.......*
....*.....*
.....*...*
......*.*
.......*

下面的程序实现了这个功能，但想法有点奇怪。
请仔细分析代码，并填写划线部分缺失的代码。

public class A
{
    public static void f(int n)
    {
        String s = "*";
        for(int i=0; i<2*n-3; i++) s += ".";
        s += "*";
    
        String s1 = s + "
";
        String s2 = "";
        
        for(int i=0; i<n-1; i++){
            //System.out.println("=>"+s);
            s = "." + _____________________________________ + "*";  //填空
            s1 = s + "
" + s1;
            s2 += s + "
";
        }
        System.out.println(s1+s2);        
    }
    
    public static void main(String[] args)
    {
        f(8);
    }
}

注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。

s1.substring(0, 2*n - 4 - i)

6 加法变乘法

加法变乘法

我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015

比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

16

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        int n = 1225;
        for(int i = 2;i <= 47;i++) {
            for(int j = i+1;j <= 49;j++) {
                int temp = n - i - (i - 1) - j - (j + 1);
                temp += i * (i - 1) + j * (j + 1);
                if(temp == 2015) {
                    System.out.println("i = "+i+", j = "+j);
                }
            }
        }
        n = 1225 - 16 - 17 - 24 - 25 + 16*17 + 24 * 25;
        System.out.println(n);
    }
    
}

7 牌型种数

牌型种数

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。


3598180

public class Main {
    public static int count = 0;
    
    //方法1：DFS搜索
    public static void dfs(int sum, int step) {
        if(step == 13) { //进行13次选择，每次选择一种牌的i张
            if(sum == 13)
                count++;
            return;
        }
        for(int i = 0;i < 5;i++) {  //每一次DFS选择i张一样点数的牌每一种点数最多4张，最少0张
            sum = sum + i;       //递归
            dfs(sum, step + 1); 
            sum = sum - i;       //回溯
        }
        return;
    }
    
    //方法2：暴力枚举
    public static void printResult() {
        int count1 = 0;
        for(int a1 = 0;a1 < 5;a1++) {
            for(int a2 = 0;a2 < 5;a2++) {
                for(int a3 = 0;a3 < 5;a3++) {
                    for(int a4 = 0;a4 < 5;a4++) {
                        for(int a5 = 0;a5 < 5;a5++) {
                            for(int a6 = 0;a6 < 5;a6++) {
                                for(int a7 = 0;a7 < 5;a7++) {
                                    for(int a8 = 0;a8 < 5;a8++) {
                                        for(int a9 = 0;a9 < 5;a9++) {
                                            for(int a10 = 0;a10 < 5;a10++) {
                                                for(int a11 = 0;a11 < 5;a11++) {
                                                    for(int a12 = 0;a12 < 5;a12++) {
                                                        for(int a13 = 0;a13 < 5;a13++) {
                                                            int sum = a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13;
                                                            if(sum == 13)
                                                                count1++;
                                                        }
                                                    }
                                                }
                                            }
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(count1);
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        dfs(0, 0);
        System.out.println(count);
    //    printResult();
    }
}

8 移动距离

移动距离

X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3...
当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：

1  2  3  4  5  6
12 11 10 9  8  7
13 14 15 .....

我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）

输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内
w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。

例如：
用户输入：
6 8 2
则，程序应该输出：
4

再例如：
用户输入：
4 7 20
则，程序应该输出：
5

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    public static void printResult(int w, int m, int n) {
        int temp0 = m;
        if(m > n) {
            m = n;
            n = temp0;
        }
        //获取数字m和n所在行号，且r1 <= r2
        int r1 = m / w;
        if(m % w == 0)
            r1 = r1 - 1;
        int r2 = n / w;
        if(n % w == 0)
            r2 = r2 - 1;
        //计算输出结果
        int temp1 = r2 - r1;
        if(temp1 % 2 == 0) {  //两个数隔偶数行，2行之间，上下相差2*w个数，那么temp1行,即temp1*w个数
            m += w * temp1;
            int result = temp1 + Math.abs(m - n);
            System.out.println(result);
            return;
        }
        if(temp1 % 2 == 1) {
            m += w * (temp1 - 1);
            m += (w * r2 - m) * 2 + 1;
            int result = temp1 + Math.abs(m - n);
            System.out.println(result);
            return;
        }
        
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int w = in.nextInt();
        int m = in.nextInt();
        int n = in.nextInt();
        printResult(w, m, n);
    }
}

9 垒骰子

垒骰子

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int[] backN = {0,4,5,6,1,2,3};   //骰子i号对应点数backN[i],backN[0]无意义
    //计算a的n次方结果
    public static BigInteger getAofN(BigInteger a, int n) {
        BigInteger result = BigInteger.ONE, tempa = a;
        while(n > 0) {
            if((n & 1) == 1)
                result = result.multiply(tempa).mod(new BigInteger("1000000007"));
            tempa = tempa.multiply(tempa).mod(new BigInteger("1000000007"));
            n = n >> 1;
        }
        return result;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int m = in.nextInt();
        boolean[][] mutex = new boolean[7][7]; //用于存放互斥的点对
        for(int i = 1;i <= 6;i++)
            for(int j = 1;j <= 6;j++)
                mutex[i][j] = false;
        for(int i = 0;i < m;i++) {
            int a = in.nextInt();
            int b = in.nextInt();
            mutex[a][b] = true;
            mutex[b][a] = true;
        }
        BigInteger[][] dp = new BigInteger[n + 1][7];
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            for(int j = 1;j <= 6;j++)
                dp[i][j] = BigInteger.ZERO;
        }
        BigInteger count = getAofN(new BigInteger("4"), n);
        for(int i = 1;i <= 6;i++)
            dp[1][i] = BigInteger.ONE;    //表示当前只有一枚骰子时，最上面点数为i的情况下的摆放数目
        for(int i = 2;i <= n;i++) {
            for(int j = 1;j <= 6;j++) {
                for(int k = 1;k <= 6;k++) {
                    if(mutex[backN[j]][k] == false) {//当j点数底下的点和点k可以紧贴在一起时
                        dp[i][j] = dp[i][j].add(dp[i - 1][k]);
                        dp[i][j] = dp[i][j].mod(new BigInteger("1000000007"));
                    }
                }
            }
        }
        BigInteger result = BigInteger.ZERO;
        for(int i = 1;i <= 6;i++) {
            result = result.add(dp[n][i]);
            result = result.mod(new BigInteger("1000000007"));
        }
        result = result.multiply(count).mod(new BigInteger("1000000007"));
        System.out.println(result);
    }
}

10 灾后重建

灾后重建

Pear市一共有N（<=50000）个居民点，居民点之间有M（<=200000）条双向道路相连。这些居民点两两之间都可以通过双向道路到达。这种情况一直持续到最近，一次严重的地震毁坏了全部M条道路。
震后，Pear打算修复其中一些道路，修理第i条道路需要Pi的时间。不过，Pear并不打算让全部的点连通，而是选择一些标号特殊的点让他们连通。
Pear有Q（<=50000）次询问，每次询问，他会选择所有编号在[l,r]之间，并且 编号 mod K  = C 的点，修理一些路使得它们连通。由于所有道路的修理可以同时开工，所以完成修理的时间取决于花费时间最长的一条路，即涉及到的道路中Pi的最大值。

你能帮助Pear计算出每次询问时需要花费的最少时间么？这里询问是独立的，也就是上一个询问里的修理计划并没有付诸行动。

【输入格式】
第一行三个正整数N、M、Q，含义如题面所述。
接下来M行，每行三个正整数Xi、Yi、Pi，表示一条连接Xi和Yi的双向道路，修复需要Pi的时间。可能有自环，可能有重边。1<=Pi<=1000000。

接下来Q行，每行四个正整数Li、Ri、Ki、Ci，表示这次询问的点是[Li,Ri]区间中所有编号Mod Ki=Ci的点。保证参与询问的点至少有两个。

【输出格式】
输出Q行，每行一个正整数表示对应询问的答案。

【样例输入】
7 10 4
1 3 10
2 6 9
4 1 5
3 7 4
3 6 9
1 5 8
2 7 4
3 2 10
1 7 6
7 6 9
1 7 1 0
1 7 3 1
2 5 1 0
3 7 2 1

【样例输出】
9
6
8
8

【数据范围】
对于20%的数据，N,M,Q<=30
对于40%的数据，N,M,Q<=2000
对于100%的数据，N<=50000,M<=2*10^5,Q<=50000. Pi<=10^6. Li,Ri,Ki均在[1,N]范围内，Ci在[0,对应询问的Ki)范围内。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 5000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。



此题主要考查最小生成树和最短路径的知识。
由题意可知，要求修路时间最短，即首先寻找到输入图的最小生成树，这样不管怎样在选择修取的路径中，哪怕最长的边也是整体选择中最短的边，这就是最小生成树带来的优势。
那么，在此基础上，要寻找顶点i到顶点j路径中权值最大的边，作为最终输出结果，要得到此值，就得寻找到顶点i到顶点j的一条路径，选择其中权值最大边即可，这条路径必须在最小生成树的基础上寻找，轻易可知，最小生成树两顶点之间的最短距离就是两点之间连通的路径距离。

寻找最短路径，此处我选择的是较简单的floyd算法，时间效率为O(n^3)，效率较低。其中得到最小生成树的算法为prim算法，时间效率为O(n^2)，时间效率也较低，所以，下面代码仅供参考，对于数据较大情况输入可能达不到题意要求。如果下面代码有什么错误，欢迎路过同学指出哦~

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    //使用Prim算法，获取输入图的最小生成树
    public int[][] getPrim(int[][] value) {
        int[][] result = new int[value.length][value[0].length]; //存放最终最小生成树的边权值
        int[] used = new int[value.length];  //用于判断顶点是否被遍历  
        for(int i = 1, len = value.length;i < len;i++)
            used[i] = -1;   //初始化，所有顶点均未被遍历
        used[1] = 1;  //从顶点1开始遍历，表示顶点已经被遍历
        
        int count = 1;    //记录已经完成构造最小生成树的顶点
        int len = value.length;
        while(count < len) {  //当已经遍历的顶点个数达到图的顶点个数len时，退出循环
            int tempMax = Integer.MAX_VALUE;
            int tempi = 0;
            int tempj = 0;
            for(int i = 1;i < len;i++) {  //用于遍历已经构造的顶点
                if(used[i] == -1)  
                    continue;
                for(int j = 1;j < len;j++) {  //用于遍历未构造的顶点
                    if(used[j] == -1) {
                        if(value[i][j] != 0 && tempMax > value[i][j]) {
                            tempMax = value[i][j];
                            tempi = i;
                            tempj = j;
                        }
                    }
                }
            }
            result[tempi][tempj] = tempMax;
            result[tempj][tempi] = tempMax;
            used[tempj] = 1;
            count++;
        }
        return result;
    }
    //使用floyd算法获取所有顶点之间的最短路径的具体路径
    public void floyd(int[][] primTree, int[][] path) {
        int[][] tree = new int[primTree.length][primTree.length];
        for(int i = 1;i < primTree.length;i++) 
            for(int j = 1;j < primTree.length;j++)
                tree[i][j] = primTree[i][j];
        for(int k = 1;k < primTree.length;k++) {
            for(int i = 1;i < primTree.length;i++) {
                for(int j = 1;j < primTree[0].length;j++) {
                    if(tree[i][k] != 0 && tree[k][j] != 0) {
                        int temp = tree[i][k] + tree[k][j];
                        if(tree[i][j] == 0) {
                            tree[i][j] = temp;
                            path[i][j] = k;   //存放顶点i到顶点j之间的路径节点
                        }
                            
                    }
                }
            }
        }
    }
    //返回a与b之间的最大值
    public int max(int a, int b) {
        return a > b ? a : b;
    }
    //根据最短路径，返回顶点start~end之间的最大权值边
    public int dfsMax(int[][] primTree, int[][] path, int start, int end) {
        if(path[start][end] == 0)
            return primTree[start][end];
        int mid = path[start][end];  //start和end的中间顶点
        return max(dfsMax(primTree, path, start, mid), dfsMax(primTree, path, mid, end));
    }
    //根据最小生成树，返回各个顶点到其它顶点行走过程中，权值最大的一条边
    public int[][] getMaxValue(int[][] primTree) {
        int[][] path = new int[primTree.length][primTree[0].length];
        floyd(primTree, path);       //获取具体最短路径
        int[][] result = new int[primTree.length][primTree[0].length];
        for(int i = 1;i < primTree.length;i++) {
            for(int j = 1;j < primTree.length;j++) {
                if(j == i)
                    continue;
                int max = dfsMax(primTree, path, i, j);
                result[i][j] = max;
            }
        }
        return result;
    }
    //打印出题意结果
    public void printResult(int[][] value, int[][] result) {
        int[][] primTree = getPrim(value);      //获取输入图的最小生成树
        int[][] maxResult = getMaxValue(primTree);    //获取各个顶点到其它顶点最短路径中最大权值边
        for(int i = 0;i < result.length;i++) {
            int L = result[i][0];
            int R = result[i][1];
            int K = result[i][2];
            int C = result[i][3];
            ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
            for(int j = L;j <= R;j++) {
                if(j % K == C)
                    list.add(j);
            }
            int max = 0;
            for(int j = 0;j < list.size();j++) {
                for(int k = j + 1;k < list.size();k++) {
                    if(max < maxResult[list.get(j)][list.get(k)])
                        max = maxResult[list.get(j)][list.get(k)];
                }
            }
            System.out.println(max);
        }
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int N = in.nextInt();
        int M = in.nextInt();
        int Q = in.nextInt();
        int[][] value = new int[N + 1][N + 1];
        for(int i = 1;i <= M;i++) {
            int a = in.nextInt();
            int b = in.nextInt();
            int tempV = in.nextInt();
            value[a][b] = tempV;
            value[b][a] = tempV;
        }
        int[][] result = new int[Q][4];
        for(int i = 0;i < Q;i++) {
            result[i][0] = in.nextInt();
            result[i][1] = in.nextInt();
            result[i][2] = in.nextInt();
            result[i][3] = in.nextInt();
        }
        test.printResult(value, result);
    }
}