算法笔记_123:蓝桥杯第七届省赛(Java语言B组部分习题)试题解答

 目录

1 凑算式

2 方格填数

3 四平方和

 

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1 凑算式

凑算式

     B      DEF
A + --- + ------- = 10
     C      GHI
     
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
     
     
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

(碰到除法问题，要特别注意，如题目未事先声明进行整除，均首先消除分母，进行乘法运算，这样可以消除浮点数误差)
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public class Main {
    public static int count = 0;
    
    public void swap(int[] A, int a, int b) {
        int temp = A[a];
        A[a] = A[b];
        A[b] = temp;
    }
    
    public void dfs(int[] A, int step) {
        if(step == A.length) {
            if(check(A))
                count++;
            return;
        } else {
            for(int i = step;i < A.length;i++) {
                swap(A, i, step);
                dfs(A, step + 1);
                swap(A, i, step);
            }
        }
        return;
    }
    
    public boolean check(int[] A) {
        int a1 = A[0] * A[2] * (A[6]*100 + A[7]*10 + A[8]);
        int a2 = A[1] * (A[6]*100 + A[7]*10 + A[8]);
        int a3 = (A[3]*100 + A[4]*10 + A[5]) * A[2];
        if(a1 + a2 + a3 == 10 * A[2] * (A[6]*100 + A[7]*10 + A[8]))
            return true;
        return false;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        int[] A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        test.dfs(A, 0);
        System.out.println(count);
    }
}

2 方格填数

方格填数

如下的10个格子
   +--+--+--+
   |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |
+--+--+--+

（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

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public class Main {
    public static int count = 0;
    
    public void swap(int[] A, int a, int b) {
        int temp = A[a];
        A[a] = A[b];
        A[b] = temp;
    }
    
    public void dfs(int[] A, int step) {
        if(step == A.length) {
            if(check(A))
                count++;
            return;
        } else {
            for(int i = step;i < A.length;i++) {
                swap(A, i, step);
                dfs(A, step + 1);
                swap(A, i, step);
            }
        }
        return;
    }
    
    public boolean check(int[] A) {
        if(Math.abs(A[0]-A[3]) != 1 && Math.abs(A[0]-A[1]) != 1 && Math.abs(A[0]-A[4]) != 1 && Math.abs(A[0]-A[5]) != 1) {
            if(Math.abs(A[1]-A[4]) != 1 && Math.abs(A[1]-A[5]) != 1 && Math.abs(A[1]-A[2]) != 1 && Math.abs(A[1]-A[6]) != 1) {
                if(Math.abs(A[2]-A[5]) != 1 && Math.abs(A[2]-A[6]) != 1) {
                    if(Math.abs(A[3]-A[4]) != 1 && Math.abs(A[3]-A[7]) != 1 && Math.abs(A[3]-A[8]) != 1) {
                        if(Math.abs(A[4]-A[5]) != 1 && Math.abs(A[4]-A[7]) != 1 && Math.abs(A[4]-A[8]) != 1 && Math.abs(A[4]-A[9]) != 1) {
                            if(Math.abs(A[5]-A[8]) != 1 && Math.abs(A[5]-A[9]) != 1 && Math.abs(A[5]-A[6]) != 1) {
                                if(Math.abs(A[6]-A[9]) != 1 && Math.abs(A[7]-A[8]) != 1) {
                                    if(Math.abs(A[8]-A[9]) != 1)
                                        return true;
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        int[] A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        test.dfs(A, 0);
        System.out.println(count);
    }
}

3 四平方和

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法


程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 3000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int N = in.nextInt();
        int len = (int) Math.sqrt(N);
        for(int a = 0;a <= len;a++) {
            for(int b = a;b <= len;b++) {
                for(int c = b;c <= len;c++) {
                    for(int d = c;d <= len;d++) {
                        int temp = a*a + b*b + c*c + d*d;
                        if(temp == N) {
                            System.out.println(a+" "+b+" "+c+" "+d);
                            return;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

}