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  • 算法笔记_174:历届试题 地宫取宝(Java)

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    1 问题描述

    2 解决方案

     


    1 问题描述

    问题描述
      X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

      地宫的入口在左上角,出口在右下角。

      小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。

      走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。

      当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。

      请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
    输入格式
      输入一行3个整数,用空格分开:n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

      接下来有 n 行数据,每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
    输出格式
      要求输出一个整数,表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大,输出它对 1000000007 取模的结果。
    样例输入
    2 2 2
    1 2
    2 1
    样例输出
    2
    样例输入
    2 3 2
    1 2 3
    2 1 5
    样例输出
    14

    2 解决方案

    本文下面代码详解请见文末参考资料。

    具体代码如下:

    import java.util.Scanner;
    
    public class Main {
        public static int n, m, k;
        public static long MOD = 1000000007;
        public static int[][] map;
        public static long[][][][] visited = new long[51][51][102][13];
        
        public long dfs(int x, int y, int num, int max) {
            if(visited[x][y][num][max + 1] != -1)
                return visited[x][y][num][max + 1];
            if(x == n - 1 && y == m - 1) {
                if(num == k)
                    visited[x][y][num][max + 1] = 1;
                else if(num == k - 1 && max < map[x][y])
                    visited[x][y][num][max + 1] = 1;
                else 
                    visited[x][y][num][max + 1] = 0;
                return visited[x][y][num][max + 1];
            }
            long result = 0;
            if(x + 1 < n) {  //向下移动一步
                if(max < map[x][y]) {
                    result += dfs(x + 1, y, num + 1, map[x][y]);
                    result %= MOD;
                }
                result += dfs(x + 1, y, num, max);
                result %= MOD;
            }
            if(y + 1 < m) {   //向右移动一步
                if(max < map[x][y]) {
                    result += dfs(x, y + 1, num + 1, map[x][y]);
                    result %= MOD;
                }
                result += dfs(x, y + 1, num, max);
                result %= MOD;
            }
            return visited[x][y][num][max + 1] = result % MOD;
        }
        
        public static void main(String[] args) {
            Main test = new Main();
            Scanner in = new Scanner(System.in);
            n = in.nextInt();
            m = in.nextInt();
            k = in.nextInt();
            map = new int[n][m];
            for(int i = 0;i < n;i++)
                for(int j = 0;j < m;j++)
                    map[i][j] = in.nextInt();
            for(int i = 0;i < 51;i++)
                for(int j = 0;j < 51;j++)
                    for(int x = 0;x < 102;x++)
                        for(int y = 0;y < 13;y++)
                            visited[i][j][x][y] = -1;
            test.dfs(0, 0, 0, -1);
            System.out.println(visited[0][0][0][0]);
        }
    }

     

     

     

    参考资料:

       1. 蓝桥杯 历届试题 地宫取宝

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