算法笔记_185:历届试题 格子刷油漆(Java)

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1 问题描述

2 解决方案

 

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1 问题描述

问题描述

　　X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。


　　你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）
　　比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
　　c e f d a b 是另一种合适的方案。
　　当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

输入格式

　　输入数据为一个正整数（不大于1000）

输出格式

　　输出数据为一个正整数。

样例输入

2

样例输出

24

样例输入

3

样例输出

96

样例输入

22

样例输出

359635897

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2 解决方案

 

具体代码如下：

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static long MOD = 1000000007;
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        long[] q1 = new long[n + 1];
        long[] q2 = new long[n + 1];
        q1[1] = 1;
        q2[1] = 1;
        q1[2] = 2;
        q2[2] = 6;
        for(int i = 3;i <= n;i++) {
            q1[i] = 2 * q1[i - 1];
            q1[i] %= MOD;
            q2[i] = 2 * q1[i - 1] + 2 * q2[i - 1] + 4 * q2[i - 2];
            q2[i] %= MOD;
        }
        long sum = (4 * q2[n]) % MOD;
        for(int i = 2;i < n;i++) {
            sum = (sum + 4 * ((q1[i] * q2[n - i]) % MOD + (q1[n - i + 1] * q2[i - 1]) % MOD)) % MOD;
        }
        if(n == 1)
            sum = 2;
        System.out.println(sum);
    }
}

 

 

 

 

参考资料：

   1. 蓝桥杯 格子刷油漆