dfs之选数问题

Problem

给定n个正数，从中选出K个来使得他们的和为S，请问一共有多少种方法？

Input：

The first line, an integer T<=100, indicates the number of test cases. For each case, there are two lines. The first line, three integers indicate n, K and S. The second line, nn integers indicate the positive numbers.

Output

For each case, an integer indicate the answer in a independent line.

Example

Input

1
10 3 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Output

4

解题思路：

数据结构：

题面很直观，只需要用到简单的数组即可。

算法：dfs

一、很容易想到的便是暴力枚举，即找集合的子集使得子集元素之和为给定值，复杂度为O（K·2^n）

二、再简单思考我们会发现

对于给定的元素有两种状态，要么选，要么不选，由于我们只选出k个即可，当选择了某个元素，问题就可以化解为求剩下的集合里面和为sum-该元素的k-1子集数目，一步一步递归下去、、、最后问题（可行）的终点为0个元素、和为0这样一个问题。//相当于组合问题的一个优化

Code:

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,S,K,methods=0;
int *ar;

void dfs(int from,int sum,int num){
    if(sum<0||num<0)
        return ;
    
    if(num==0){
        if(sum==0){
            methods++;
            return ;
        }
        else
           return ;
    }
    else{
        for(int i=from+1;i<=n;i++)
         dfs(i,sum-ar[i-1],num-1);
    }        
}

int main(){
    int T;
    cin>>T;
    cin>>n>>K>>S;
    while(T--){
        ar = new int[n];        
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>ar[i];
        sort(ar,ar+n);
        dfs(0,S,K);
        cout<<methods<<endl;
        
        methods=0;        
        if(T==0)
        //exit(0);
          return 0;
                    
        cin>>n>>K>>S;
    }
    return 0;
}