Week4 C-TT的神秘礼物

题目大意：

TT 是一位重度爱猫人士，每日沉溺于 B 站上的猫咪频道。

有一天，TT 的好友 ZJM 决定交给 TT 一个难题，如果 TT 能够解决这个难题，ZJM 就会买一只可爱猫咪送给 TT。

任务内容是，给定一个 N 个数的数组 cat[i]，并用这个数组生成一个新数组 ans[i]。新数组定义为对于任意的 i, j 且 i != j，均有 ans[] = abs(cat[i] - cat[j])，1 <= i < j <= N。试求出这个新数组的中位数，中位数即为排序之后 (len+1)/2 位置对应的数字，'/' 为下取整。

TT 非常想得到那只可爱的猫咪，你能帮帮他吗？

Input

多组输入，每次输入一个 N，表示有 N 个数，之后输入一个长度为 N 的序列 cat， cat[i] <= 1e9 , 3 <= n <= 1e5

Output

输出新数组 ans 的中位数

Sample Input

4
1 3 2 4
3
1 10 2

Sample Output

1
8

思路：两次二分-淋漓尽致

这道题目知道是用二分的思想做，但是做的时候却卡了好几天，怎么二分呢？
这个时候就要回到中位数的定义中去：大小排序后最中间位置，即(n*(n-1)/2+1)/2

新数组中最大数为原数组中最大数与最小数之差，然后可以对这个值二分。要判断其在新数组中的位置，即找在新数组中有多少比他大或小。
这一步又要用到二分的思想，对于固定的数，找满足条件的数的个数（原数组二分 找满足差的个数 ）

/*
    Name: 
    Copyright: 
    Author:sduAllen 
    Date: 19/03/20 11:44
    Description: 
*/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

//const int max = 1e5+1;
int *cat = new int[100001];
int N;
int last_index(int start){ //找到最后一个满足小于等于start的位置索引 
    int l=0,r=N-1,index=-1;
    while(l<=r){
        int mid = (l+r)/2;
        if(cat[mid]<=start){
            index=mid;
            l=mid+1;
        }
        else
            r=mid-1;
    }
    return index;
}

int main(){ 
    
    while(scanf("%d",&N)!= EOF){
        for(int i=0;i<N;i++)
        scanf("%d",&cat[i]);
        sort(cat,cat+N);
        
        int ans_Mid = (N*(N-1)/2+1)/2; 
        int themid;
        int l=0,r=cat[N-1]-cat[0];    //新数组的最大最小值    
    
        while(l<=r){   //在0~max之间二分 
            int cnt = 0,mid = (l+r)/2;    //cnt计算在新数组中的位置 
            for(int i=0;i<N;i++){
                int index = last_index(cat[i]+mid);
                if(index!=-1)
                cnt += index-i;
            }
            if(cnt >= ans_Mid){
                themid = mid;
                r=mid-1;
            }
            else
                l=mid+1;
        }
        printf("%d
",themid);        
    }
    return 0;    
}