week8-A-区间选点

题意：

给定一个数轴上的 n 个区间，要求在数轴上选取最少的点使得第 i 个区间 [ai, bi] 里至少有 ci 个点

使用差分约束系统的解法解决这道题
Input

输入第一行一个整数 n 表示区间的个数，接下来的 n 行，每一行两个用空格隔开的整数 a，b 表示区间的左右端点。1 <= n <= 50000， 0 <= ai <= bi <= 50000 并且 1 <= ci <= bi - ai+1。

Output

输出一个整数表示最少选取的点的个数

Sample Input

5
3 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1

Sample Output

6

My Solution ：

 差分约束思想：

关键在于构造不等式组（包括解的合理性）==> 单源最短路

对于差分约束中的每一个不等式约束 xi - xj <= c, 都可以移项变形为xi <=xj +c
与图的最短路问题中的松弛操作类似    (dis [ i ] <= dis [ j ] + w( i , j )

具体做法：

记 dis [ i ]表示数轴上 [ 0,i ]之间选点的个数
对于第i个区间 [ai,bi] 需要满足 dis [bi] - dis [ai-1]>=ci,

注意：为保证dis有意义：需满足0<= dis [ i ] - dis [ i-1 ] <= 1

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue> 
using namespace std;

int maxn,tot;
int head[50010],dis[50010];
queue<int>q;

struct node{
    int v,x;
    int next;
}e[50010*3];

bool b[50010];

void add(int u,int v,int w)
{
    e[++tot].v=v;
    e[tot].x=w;
    e[tot].next=head[u];
    head[u]=tot;
}
void spfa()
{
    memset(dis,-1,sizeof dis);
    q.push(0);
    dis[0]=0;
    
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();b[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]<dis[u]+e[i].x)     //松弛操作 
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].x;
                if(!b[v])
                 b[v]=1,q.push(v);
            }
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    int n,a,b,c;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        
        add(a,++b,c);
        maxn=std::max(maxn,b);
    }
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
    {
        add(i-1,i,0);
        add(i,i-1,-1);
    }
    spfa();
    printf("%d",dis[maxn]);
    
    return 0;
}