week10-B-LIS&LCS

题意描述：

东东有两个序列A和B。他想要知道序列A的LIS和序列AB的LCS的长度。

注意，LIS为严格递增的，即a1<a2<…<ak(ai<=1,000,000,000)。

Input

第一行两个数n，m（1<=n<=5,000,1<=m<=5,000）
第二行n个数，表示序列A
第三行m个数，表示序列B

Output

输出一行数据ans1和ans2，分别代表序列A的LIS和序列AB的LCS的长度

思路：

LIS：定义状态fi表示以ai结尾的最长上升序列的结果；则有f1 = 1；状态转移：fi = max{fj|j < i ^ Aj < Ai} + 1。最后挑出最大者即可。
LCS：定义状态f[i][j]表示A1,A2…Ai和B1,B2…Bj的LCS长度；则有初始时f[1][0]=f[0][1]=f[0][0]=0；当Ai == Bj时，f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1，否则f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1])。最后答案为f[n][n]。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
int m,n;
const int maxn = 5010;
long a[maxn],b[maxn];

int lis[maxn],lcs[maxn][maxn];
int res_lis,res_lcs,temp;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        cin >> a[i];
    for(int j=1;j<=m;++j)
        cin >> b[j];
        
    lis[1] = 1;
    res_lis = res_lcs = 0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        temp = 0;
        for(int j=1;j<i;++j)
            if(a[j] < a[i])temp=max(temp,lis[j]);
        lis[i]=temp+1;
        res_lis=max(res_lis,lis[i]);
    }
    
    lcs[1][0]=lcs[0][1]=lcs[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=m;++j)
    {
        if(a[i] == b[j])
            lcs[i][j] = lcs[i-1][j-1] + 1;
        else lcs[i][j] = max(lcs[i-1][j],lcs[i][j-1]);
    }        
    cout<<res_lis<<" "<<lcs[n][m];
    return 0;
}