集训Day 8 2020.3.8
动态规划（三）
1.P1352 没有上司的舞会
某大学有(N)个职员，编号为(1)~(N)。他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的 直接上司。现在有个周年庆宴会，宴会每 邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数(R_i)，但是呢，如果某个职员的直接上司来参加 舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯 来参加舞会了。所以，请你编程计算，邀 请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大 的快乐指数。
题解
这大概才是经典树形dp吧……
f[x][0/1]表示以x为根的子树,且x不参加/参加 舞会的最大快乐值
则
f[x][0]=sigma{max(f[y][0],f[y][1])} (y是x的儿子)
f[x][1]=sigma{f[y][0]}+happy[x] (y是x的儿子)
先找到唯一的树根root
则( ext{ans}=max(f_{root,0},f_{root,1}))
2.P2016 战略游戏
现在要在一棵树上布置士兵，每个士兵在 结点上，每个士兵可以守护其结点直接相 连的全部边，问最少需要布置多少个士兵。
题解
dp[i][0]表示这个点不选（那么子结点就必 须全部都要选了），故+儿子选
dp[i][1]表示这个点选，那么子结点就是 +min(儿子选/不选)
答案是min(dp[root][0],do[root][1]);
3.POJ2378
给一颗树，问删除哪些结点可以使得剩下的每个子图的结点数(le)总数/2。
题解
显然一个节点的所有儿子的子树都(le)总数/2并且n-它子树节点(le)总数/2
那么这个点就是一个合法的点。
那么size[i]就可以表示i节点的子树节点个数， 通常我们称之为子树大小（所以这题根本不是dp啊）
4.ZOJ-3201
给一棵树，有点权，问这棵树大小为k的子 树最大的权值和是多少
题解
设dp[i][j]表示i点大小为j的子树的最大权值 和，则
dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][k] + dp[v][j - k])
复杂度(O(kn^2))，但它并不是最优复杂度。
稍后我们会进一步优化。
5.POJ-3659
给(nin [1,10000])个点，(n-1)条边，树形结构， 从n个点中取尽量少的点构成一个集合，使 剩下所有点都能与这个集合中的部分点相 连。
题解
和士兵那道题是不是很相似？
但是这道题dp还需要多考虑父亲的儿子的影响
dp[i][0]表示i结点不布置士兵，i的父亲要去 覆盖i。
dp[i][1]表示i结点不布置士兵，但是其子结点存在布置了士兵的结点（故i已经被覆盖）
dp[i][2]表示i结点布置士兵
是不是dp[u][1]比较难处理？
并且至少要选一个dp[v][2]，如果选了那自然是最好的。
否则dp[u][1]+=min(dp[v][2]-dp[v][1])
作业
1.HDU-2196
给一棵树，有n个结点，结点之间的边有权 值，问每个结点的最远结点距离其多远。
提示：
https://blog.csdn.net/u011426016/article/d etails/89164896
2.P1077 摆花
P1352,P2016,2378@POJ,3201@ZOJ,3659@POJ,2196@HDU,P1077