题解 Luogu P4197 Peaks

题意

给定 (n) 个点 (m) 条边的无向图，点有点权，边有边权。具体来说，第 (i) 个点的点权是 (h_i)，第 (i) 条边 ((a_i,b_i)) 的边权为 (c_i)。(q) 次询问，每次询问从某个点出发只经过边权小于等于 (x) 的边能到达的点中权值第 (k) 大的点的权值。

(1 leq n leq 10^5, 0leq m,q leq 5 imes 10^5, 0 leq h_i,c_i,x leq 10^9)

题解

考虑离线，把 (x) 排序，这样就变成了只有加边操作。

加边操作就是合并两个连通块。平衡树启发式合并？(log^2)，慢走不送。

当然是线段树合并啦。这样可以做到 (O(n log n + q log n)) 的优秀复杂度。

# include <bits/stdc++.h>

const int N=100010,M=500010,INF=0x3f3f3f3f;

struct Node{
	int lc,rc,sum;
}tree[N*50];
int cnt;
struct Edge{
	int u,v,w;
	bool operator < (const Edge &rhs) const{
		return w<rhs.w;
	}
}edge[M];
struct Queries{
	int v,x,k,id;
	bool operator < (const Queries &rhs) const{
		return x<rhs.x;
	}
}a[M];
int n,m,q;
int h[N];
int b[N],bcnt;
int f[N],root[N];
int ans[M];
inline int read(void){
	int res,f=1;
	char c;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9')
		if(c=='-')f=-1;
	res=c-48;
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9')
		res=res*10+c-48;
	return res*f;
}
inline int find(int x){
	return (f[x]==x)?x:(f[x]=find(f[x]));
}
inline int& lc(int x){
	return tree[x].lc;
}
inline int& rc(int x){
	return tree[x].rc;
} 
void change(int &k,int l,int r,int x){
	k=(k?k:++cnt);
	++tree[k].sum;
	if(l==r)
		return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid)
		change(lc(k),l,mid,x);
	else
		change(rc(k),mid+1,r,x);
	return;
}
int query(int now,int l,int r,int k){
	if(l==r){
		return l;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(k<=tree[rc(now)].sum)
		return query(rc(now),mid+1,r,k);
	return query(lc(now),l,mid,k-tree[rc(now)].sum);
}
void merge(int &now,int pL,int pR,int l,int r){
	if(!pL||!pR){
		now=pL|pR;
		return;
	}
	now=pL;	
	if(l==r){
		tree[now].sum=tree[pL].sum+tree[pR].sum;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	merge(lc(now),lc(pL),lc(pR),l,mid),merge(rc(now),rc(pL),rc(pR),mid+1,r);
	tree[now].sum=tree[lc(now)].sum+tree[rc(now)].sum;
	return;
}
int main(void){
	n=bcnt=read(),m=read(),q=read();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		h[i]=b[i]=read();
	}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		edge[i].u=read(),edge[i].v=read(),edge[i].w=read();
	}
	for(int i=1;i<=q;++i){
		a[i].id=i,a[i].v=read(),a[i].x=read(),a[i].k=read(); 
	}
	std::sort(edge+1,edge+1+m),std::sort(a+1,a+1+q);
	std::sort(b+1,b+1+bcnt),bcnt=std::unique(b+1,b+1+bcnt)-(b+1);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		h[i]=std::lower_bound(b+1,b+1+bcnt,h[i])-b;
		f[i]=i,change(root[i],1,bcnt,h[i]);
	}
	int pt=1; 
	for(int i=1;i<=q;++i){
		while(pt<=m&&edge[pt].w<=a[i].x){
			int u=find(edge[pt].u),v=find(edge[pt].v);
			if(u==v){
				++pt;
				continue;
			}
			f[u]=v;
			merge(root[v],root[u],root[v],1,bcnt);
			++pt;
		}
		int nrt=root[find(a[i].v)];
		if(tree[nrt].sum<a[i].k){
			ans[a[i].id]=-1;
		}else{
			ans[a[i].id]=b[query(nrt,1,bcnt,a[i].k)];
		}
	}
	for(int i=1;i<=q;++i){
		printf("%d
",ans[i]);
	}
	return 0;
}