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拉格朗日中值定理
定理表述
如果函数f(x)满足:
(1)在
闭区间
[a,b]上
连续
;
(2)在
开区间
(a,b)内
可导
;
那么在开区间(a,b)内至少有一点
使等式
成立。
其他形式
记
令
则有
上式称为有限增量公式。
我们知道函数的
微分
是函数的增量Δy的近似表达式,一般情况下只有当|Δx|很小的时候,dy和Δy之间的近似度才会提高;而有限增量公式却给出了当自变量x取得有限增量Δx(|Δx|不一定很小)时,函数增量Δy的准确表达式,这就是该公式的价值所在。
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