第九届蓝桥杯B组决赛-调手表

标题：调手表

小明买了块高端大气上档次的电子手表，他正准备调时间呢。
在 M78 星云，时间的计量单位和地球上不同，M78 星云的一个小时有 n 分钟。
大家都知道，手表只有一个按钮可以把当前的数加一。在调分钟的时候，如果当前显示的数是 0 ，那么按一下按钮就会变成 1，再按一次变成 2 。如果当前的数是 n - 1，按一次后会变成 0 。
作为强迫症患者，小明一定要把手表的时间调对。如果手表上的时间比当前时间多1，则要按 n - 1 次加一按钮才能调回正确时间。
小明想，如果手表可以再添加一个按钮，表示把当前的数加 k 该多好啊……
他想知道，如果有了这个 +k 按钮，按照最优策略按键，从任意一个分钟数调到另外任意一个分钟数最多要按多少次。
注意，按 +k 按钮时，如果加k后数字超过n-1,则会对n取模。
比如，n=10, k=6 的时候，假设当前时间是0，连按2次 +k 按钮，则调为2。

「输入格式」
一行两个整数 n, k ，意义如题。

「输出格式」
一行一个整数
表示：按照最优策略按键，从一个时间调到另一个时间最多要按多少次。

「样例输入」
5 3

「样例输出」
2

「样例解释」
如果时间正确则按0次。否则要按的次数和操作系列之间的关系如下：
1：+1
2：+1, +1
3：+3
4：+3, +1

「数据范围」
对于 30% 的数据 0 < k < n <= 5
对于 60% 的数据 0 < k < n <= 100
对于 100% 的数据 0 < k < n <= 100000

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms
思路：广搜||DP

代码：

/*///由于每个时间最多可以通过+1/+k变成两种时间，而每个时间如果已经在前面得出，则就是最少步数了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
struct node{
    int cnt,time;
}n1,n2;
int num[maxn];
bool vis[maxn];
void bfs(int n,int k){
    queue<node>Q;
    Q.push({0,0});
    vis[0]=true;
    while(!Q.empty()){
        n1=Q.front();
        Q.pop();
        int nex=(n1.time+1)%n;
        if(!vis[nex]){
            vis[nex]=true;
            n2.cnt=n1.cnt+1;
            n2.time=nex;
            num[nex]=n2.cnt;
            Q.push(n2);
        }
        nex=(n1.time+k)%n;
        if(!vis[nex]){
            vis[nex]=true;
            n2.cnt=n1.cnt+1;
            n2.time=nex;
            num[nex]=n2.cnt;
            Q.push(n2);
        }
    }
}
int main(){
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    bfs(n,k);
    int Max=-1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        Max=max(Max,num[i]);
    }
    printf("%d
",Max);
    return 0;
}
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[100005];
int main(){
    int n, k;
    cin>>n>>k;
    ///下面两个初始化不可少，因为那是dp的初始状态
    for(int i = 0; i < n; i++) dp[i] = i; // 初始化为多少分钟就要调多少次，默认一次调一分钟
    for(int i = k; i < n; i += k) //从0出发，每+k步数就加一次
        dp[i] = dp[i - k] + 1;
    int sum = -1;
    while(1){ // 如果结果收敛，则停止循环，这里我们算他们的和，如果他们的步数和不变了，说明收敛了
        int now_sum = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            now_sum += dp[i];
            dp[i] = min(dp[(i + n - k) % n] + 1, dp[i - 1] + 1);// 每一步都可以由上一步调k步或者1步得到
        }
        if(now_sum == sum) break;
        sum = now_sum;
    }
    int maxdp = dp[0];
    for(int i = 0; i < n; i++){
//        cout<<dp[i]<<" ";
        maxdp = max(dp[i], maxdp);
    }
    cout<<maxdp<<endl;
    return 0;
}