第三章作业：
3.5 有一农夫带一条狼、一只羊和一筐菜欲从河的左岸乘船到右岸，但受下列条件的限制：
（1）船太小，农夫每次只能带一样东西过河；
（2）如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃菜。
请设计一个过河方案，使得农夫、狼、羊都能不受损失地过河，画出相应的状态空间图。
提示：（1）用四元组（农夫，狼，羊，菜）表示状态，其中每个元素都为0或1，用0表示在左岸，用1表示在右岸。
解：用四元组A=（A1，A2，A3，A4）表示问题初始状态。
A1表示农夫的位置：A1=0表示没过河，A1=1表示已过河
A2表示狼的位置：A2=0表示没过河，A2=1表示已过河
A3表示羊的位置：A3=0表示没过河，A3=1表示已过河
A4表示菜的位置：A4=0表示没过河，A4=1表示已过河
解决方案如下：
（1）农夫划船先带羊从左岸到右岸，留下羊再回到左岸。
（2）农夫划船带菜从左岸到右岸，留下菜，带羊回到左岸。
（3）农夫划船带狼从左岸到右岸，留下狼，农夫回到左岸。
（4）农夫划船带羊从左岸到右岸，任务完成。
根据上述定义的状态和操作进行求解。该问题求解过程的状态空间图如下：（0 0 0 0）（1 0 1 0） （0 0 1 0）
（1 0 1 1）（0 0 0 1）（1 1 0 1）（0 1 0 1）（ 1 1 1 1 ）
3.8五个城市的交通图，城市之间的连线旁边的数字是城市之间路程的费用。要求从A城出发，经过其他各城一次且仅一次，最后回到A城，请找出一条最优线路。
解：五座城市的状态（A B C D E），由题意可得从A城出发，经过其他各城一次且仅一次，最后回到A城的所有情况中所花的费用最低的两条线路是ACDEBA和ABEDCA，费用都是30，但他们是重复的，所以由A城出发，经过其他各城一次且仅一次，最后回到A城的最优一条线路是ACDEBA。