题目背景
缩点+DP
题目描述
给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。
允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。
输入输出格式
输入格式：
第一行，n,m
第二行，n个整数，依次代表点权
第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边
输出格式：
共一行，最大的点权之和。
输入输出样例
输入样例#1：
2 2
1 1
1 2
2 1
输出样例#1：
2
说明
n<=10^4,m<=10^5,点权<=1000
算法：Tarjan缩点+DAGdp
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 long long read() 8 { 9 long long x=0,f=1; 10 char ch=getchar(); 11 while(ch<'0'||ch>'9') 12 { 13 if(ch=='-') 14 f=-1; 15 ch=getchar(); 16 } 17 while(ch>='0'&&ch<='9') 18 { 19 x=x*10+ch-'0'; 20 ch=getchar(); 21 } 22 return x*f; 23 } 24 void write(long long x) 25 { 26 if(x<0) 27 { 28 x=-x; 29 putchar('-'); 30 } 31 if(x>9) 32 write(x/10); 33 putchar(x%10+'0'); 34 } 35 const int maxn=10005; 36 const int maxm=100005; 37 struct node 38 { 39 int v,u,nxt; 40 } e[maxm*50]; 41 int rudu[maxn],head[maxn],dfn[maxn],low[maxn],sta[maxn],dp[maxn],w[maxn],ww[maxn],fa[maxn]; 42 bool vis[maxn]; 43 queue<int>q; 44 int n,m,num,top,ans,tot,cnt; 45 void add(int u,int v) 46 { 47 e[++num].v=v; 48 e[num].u=u; 49 e[num].nxt=head[u]; 50 head[u]=num; 51 } 52 void tarjan(int x) 53 { 54 cnt++; 55 dfn[x]=low[x]=cnt; 56 vis[x]=1; 57 top++; 58 sta[top]=x; 59 for(int i=head[x]; i; i=e[i].nxt) 60 { 61 int v=e[i].v; 62 if(dfn[v]==0) 63 { 64 tarjan(v); 65 low[x]=min(low[x],low[v]); 66 } 67 else if(vis[v]) 68 low[x]=min(low[x],low[v]); 69 } 70 if(low[x]==dfn[x]) 71 { 72 tot++; 73 while(sta[top]!=x) 74 { 75 fa[sta[top]]=tot; 76 ww[tot]+=w[sta[top]]; 77 vis[sta[top]]=0; 78 top--; 79 } 80 fa[sta[top]]=tot; 81 ww[tot]+=w[sta[top]]; 82 vis[sta[top]]=0; 83 top--; 84 } 85 return ; 86 } 87 int main() 88 { 89 n=read(),m=read(); 90 for(int i=1; i<=n; i++) 91 w[i]=read(); 92 for(int i=1; i<=m; i++) 93 { 94 int u,v; 95 u=read(),v=read(); 96 add(u,v); 97 } 98 for(int i=1; i<=n; i++) 99 if(dfn[i]==0) 100 tarjan(i); 101 memset(head,0,sizeof head); 102 for(int i=1; i<=m; i++) 103 { 104 int u,v; 105 u=fa[e[i].u],v=fa[e[i].v]; 106 if(u!=v) 107 { 108 add(u,v); 109 rudu[v]++; 110 } 111 } 112 for(int i=1; i<=tot; i++) 113 { 114 ans=max(ans,ww[i]); 115 if(rudu[i]==0) 116 { 117 q.push(i); 118 dp[i]+=ww[i]; 119 } 120 } 121 while(!q.empty()) 122 { 123 int now=q.front(); 124 q.pop(); 125 for(int i=head[now]; i; i=e[i].nxt) 126 { 127 int v=e[i].v; 128 dp[v]=max(dp[v],dp[now]+ww[v]); 129 ans=max(ans,dp[v]); 130 rudu[v]--; 131 if(rudu[v]==0) 132 q.push(v); 133 } 134 } 135 write(ans); 136 return 0; 137 }