Leecode刷题之旅-C语言/python-53.最大子序和

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=53 lang=c
 *
 * [53] 最大子序和
 *
 * https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/description/
 *
 * algorithms
 * Easy (42.92%)
 * Total Accepted:    39.9K
 * Total Submissions: 93K
 * Testcase Example:  '[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]'
 *
 * 给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
 * 
 * 示例:
 * 
 * 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
 * 输出: 6
 * 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
 * [-2,1]
 * [1,2]
 * 
 * 进阶:
 * 
 * 如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
 * 
 */
int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
    if(numsSize==1){
        return nums[0];
    }          
    int i=0,j=0,max=-32767,sum;
    for(i=0;i<numsSize;i++){
            sum=nums[i];
            j=i+1;
            while(j<numsSize){
            sum+=nums[j];
            if(sum>max){
                max=sum;
            }
            j++;
            }
        }
    for(i=0;i<numsSize;i++){
        if(nums[i]>max){
            max = nums[i];
        }
    }
    return max;
}

这是自己的傻屌代码。。。运行效率及其差。

核心思想就是，先进行两层循环，然后逐一的比较大小赋予max新的值。

然后再进行一轮循环，找出是否有单个值就大于max的值，有的话赋予max新的值。

所以时间复杂度达到了O（n²+n)

这道题真正的解法应该是用动态规划的方法：

设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素i，所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得，那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上，要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素，要么是只包含第i个元素，即sum[i]
  = max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择，而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果，因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果，只需要保留上一次的即可，因此算法的时间和空间复杂度都很小

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=53 lang=c
 *
 * [53] 最大子序和
 *
 * https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/description/
 *
 * algorithms
 * Easy (42.92%)
 * Total Accepted:    39.9K
 * Total Submissions: 93K
 * Testcase Example:  '[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]'
 *
 * 给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
 * 
 * 示例:
 * 
 * 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
 * 输出: 6
 * 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
 * [-2,1]
 * [1,2]
 * 
 * 进阶:
 * 
 * 如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
 * 
 */
int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
  int sum=0,max=nums[0];
    for(int i=0;i<numsSize;i++)
    {
        if(sum>0)
        sum+=nums[i];
        else
            sum=nums[i];
        if(sum>max)
            max=sum;
    }
    return max;
}

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

pyhon则可以相对简单些：

#
# @lc app=leetcode.cn id=53 lang=python3
#
# [53] 最大子序和
#
# https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/description/
#
# algorithms
# Easy (42.92%)
# Total Accepted:    39.9K
# Total Submissions: 93K
# Testcase Example:  '[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]'
#
# 给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
# 
# 示例:
# 
# 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
# 输出: 6
# 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
# 
# 
# 进阶:
# 
# 如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
# 
#
class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        length = len(nums)
        for i in range(1,length):
            Max = max(nums[i]+nums[i-1],nums[i])
            nums[i]=Max
        return max(nums)

这里在数组的循环中，当前值与前面的值得和进行比较，较大的存放到当前的nums数组中。

最后nums数组中存放的数都变成了各个阶段所求得的最大值，最后返回这些数的最大值即可。