(转)如何判断链表中是否有环

今天面试被问住了，很惭愧啊，回来上网查了一下思路。自己写了点程序。

1.如何判断是否有环？如果有两个头结点指针，一个走的快，一个走的慢，那么若干步以后，快的指针总会超过慢的指针一圈。

2.如何计算环的长度？第一次相遇（超一圈）时开始计数，第二次相遇时停止计数。

3.如何判断环的入口点：碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离，因此，分别从碰撞点、头指针开始走，相遇的那个点就是连接点。

为什么呢？需要一个简单的计算过程：
（1）当fast与slow相遇时，show肯定没有走完链表，而fast已经在还里走了n（n>= 1）圈。假设slow走了s步，那么fast走了2s步。fast的步数还等于s走的加上环里转的n圈，所以有：
2s = s + nr。因此，s = nr。
（2）设整个链表长为L，入口据相遇点X，起点到入口的距离为a。因为slow指针并没有走完一圈，所以：
a + x = s，带入第一步的结果，有：a + x = nr = (n-1)r + r = (n-1)r + L - a；即：
a = (n-1)r + L -a -x;
这说明：从头结点到入口的距离，等于转了(n-1)圈以后，相遇点到入口的距离。因此，我们可以在链表头、相遇点各设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。

也许大家有一个问题，就是为什么“当fast与slow相遇时，show肯定没有走完链表”。这个问题比较坑，我也没有找到很好的证明。不过大家自己画几个试试，会发现的确是这样。

4.如何判断两个链表（不带环）是否相交？将其中的一个链表首尾相连，然后判断另一个链表是否带环即可。这个比较简单，程序就省略了。

两个链表相交，那么他们一定有着相同的尾结点。因此实现思路：分别遍历了两个链表，记录他们的尾结点，如果他们的尾结点相同，那么这两个链表相交，否则不相交。（下图清晰直观）

 如果判断两个单链表有交？第一个交点在哪里？

    这个问题画出图，就可以很容易转化为前面的题目。

    

    将其中一个链表中的尾节点与头节点联系起来，则很容发现问题转化为问题3，求有环的链表的第一个在环里的节点。

#include <stdio.h>

typedef struct Node
{
    int val;
    Node *next;
}Node,*pNode;



//判断是否有环
bool isLoop(pNode pHead)
{
    pNode fast = pHead;
    pNode slow = pHead;
    //如果无环，则fast先走到终点
    //当链表长度为奇数时，fast->Next为空
    //当链表长度为偶数时，fast为空
    while( fast != NULL && fast->next != NULL)
    {

        fast = fast->next->next;
        slow = slow->next;
        //如果有环，则fast会超过slow一圈
        if(fast == slow)
        {
            break;
        }
    }

    if(fast == NULL || fast->next == NULL  )
        return false;
    else
        return true;
}

//计算环的长度
int loopLength(pNode pHead)
{
    if(isLoop(pHead) == false)
        return 0;
    pNode fast = pHead;
    pNode slow = pHead;
    int length = 0;
    bool begin = false;
    bool agian = false;
    while( fast != NULL && fast->next != NULL)
    {
        fast = fast->next->next;
        slow = slow->next;
        //超两圈后停止计数，挑出循环
        if(fast == slow && agian == true)
            break;
        //超一圈后开始计数
        if(fast == slow && agian == false)
        {
            begin = true;
            agian = true;
        }

        //计数
        if(begin == true)
            ++length;

    }
    return length;
}


//求出环的入口点
Node* findLoopEntrance(pNode pHead)
{
    pNode fast = pHead;
    pNode slow = pHead;
    while( fast != NULL && fast->next != NULL)
    {

        fast = fast->next->next;
        slow = slow->next;
        //如果有环，则fast会超过slow一圈
        if(fast == slow)
        {
            break;
        }
    }
    if(fast == NULL || fast->next == NULL)
        return NULL;
    slow = pHead;
    while(slow != fast)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next;
    }

    return slow;
}