JAVA面试题：输出100以内所有的素数

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Java输出1-100中所有的素数

很多人笔试时都会遇到这个问题，小农也试着写了一下（^_）。

概念：所谓质数就是只能被1和它本身整除的数。那么对于某一个数a，可以试着让它除以a-1......2，如果有任意一次除法的余数为零，这个数a就不是质数。

方法一：

完全根据质数的定义，我称这种方法叫做“笑而不语最直接法”。该方法完全可以输出正确结果，但这肯定不是面试官想要的

  public static void test4() {
          
          System.out.println(2);
          System.out.println(3);
          System.out.println(5);
          System.out.println(7);
          for(int i=10;i<=100;i++){
              if(i%2!=0 && i%3!=0 && i%5!=0 && i%7!=0){
                  System.out.println(i);
             }
         } 
     }

方法二：

思路：

1、这个程序用了两层循环。外层循环列举从2到100之间的每一个整数（作为被除数），
然后在内层循环中用从2到它之间的数去除它，如果找到了一个能够整除它的数，内层循环将立即跳出（此时j小于i）。
如果一直没有找到能够整除它的数，则当内层循环将2到它之间的所有数都尝试过一遍之后，内层循环也跳出（此时j等于i）。

2、等到内层循环跳出之后，程序接着判断j是否大于等于i，如果是（上面第二种情况），
表明这个数是质数，于是将这个数打印出来并计算到累加和中去；如果不是（上面第一种情况），表明这个数不是质数。

  public static void test2() {
          int i, j;
          for (i = 2; i <= 100; i++) {
              for (j = 2; j < i; j++) {
                  if (i % j == 0)
                      break;
              }
              if (j >= i)
                  System.out.println(i);
         }
     }

方法三：

思路：

1、外层循环作为被除数，内层循环作为除数。

2、定义一个开关，标记外层循环数是否为质数。默认为 true

3、内层循环结束，如果开关还为true。即被除数为质数，打印出来

  public static void test3() {
          for (int i = 2;i<= 100;i++){//1既不是质数也不是和数，所以从2开始
              boolean k = true;
              for (int n = 2; n < i; n++) {
                  if (i % n == 0) {
                      k = false;
                      break;
                 }
              }    
             if(k){
                 System.out.print(i + " ");
             }
         }
 }

升级版：
　　如果能把上两种方法写出来，确实已经很好了。但有没有更优的代码去实现？

试着去想这些问题：

1、外层for循环有必要执行100次吗？

除了2所有的偶数都不是质数，那么能不能只遍历奇数。

代码：for (int i = 3; i < 100; i+=2) //i一次循环自增2

   考虑到这个问题，for循环就少遍历了50次。效率就提升了一倍

2、内层for循环能不能也做些优化呢？

内层for循环作为 除数（除数从3 到 被除数-1），通过规律发现

除数只需要从3 到 100 就行了。

 public static void test4() {
         boolean bool;
         for (int i = 3; i < 100; i+=2) {
             bool = true;
             for (int j = 3; j <= Math.sqrt(i); j++) {
                 if (i % j == 0) {
                     bool = false;
 　　　　　　　　　　　　break;
                 }
             }
             if (bool)
                 System.out.print(i + " ");
         }
     }

用最后一种方法，是不是更会博得面试官的青睐呢