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Description
动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B, B吃C,C吃A。
现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是"1 X Y",表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y",表示X吃Y。
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。
1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话;
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。
你的任务是根据给定的N(1 <= N <= 50,000)和K句话(0 <= K <= 100,000),输出假话的总数。
现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是"1 X Y",表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y",表示X吃Y。
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。
1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话;
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。
你的任务是根据给定的N(1 <= N <= 50,000)和K句话(0 <= K <= 100,000),输出假话的总数。
Input
第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。
若D=1,则表示X和Y是同类。
若D=2,则表示X吃Y。
以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。
若D=1,则表示X和Y是同类。
若D=2,则表示X吃Y。
Output
只有一个整数,表示假话的数目。
Sample Input
100 7 1 101 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5
Sample Output
3
这个题非常经典,已经有很多这个题的题解了。
我看了这个大神的才懂的:https://blog.csdn.net/freezhanacmore/article/details/8767413 以下也是基本借鉴于他。并加了些个人理解,以便于交流。
定义r[]: 有0,1,2三个值。0:同类 1:被父节点吃 2:吃父节点
图:a->b表示b吃a
然后看图:
我们要求fy到fx的r[],所以需要借助其他关系:fy->y->x->fx。所以公式为:(3-r[y]+d-1+r[x])%3,fy和fx,关系连接成功。
具体判断假话的条件见代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<set> using namespace std; const int maxn=5e4+10; int pr[maxn],r[maxn]; int n,m; void init() { for(int i=1;i<=n;i++) { pr[i]=i; r[i]=0; } } int find(int x) { if(x==pr[x]) return x; int fa=pr[x]; pr[x]=find(pr[x]); r[x]=(r[x]+r[fa])%3; return pr[x]; } void join(int a,int b,int d) { int fa=find(a),fb=find(b); if(fa!=fb) { pr[fb]=fa; r[fb]=(3-r[b]+d-1+r[a])%3; } return ; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); init(); int ans=0; while(m--) { int d,a,b; scanf("%d%d%d",&d,&a,&b); if(a>n||b>n||(d==2&&a==b))//越界|本人吃本人 ans++; else if(find(a)==find(b)) { if(d==1&&r[a]!=r[b])//在一棵树上。a,b同类,但是经查,对于同一根节点,r[a]不和r[b]一样,肯定是假话 ans++; if(d==2&&(r[a]+1)%3!=r[b])//说a吃b,但是r[a]和r[b]并不满足公式,所以假话 ans++; } else //无法确定假话与否,就默认是真话,进行join()操作。 join(a,b,d); } cout<<ans<<endl; }