HDU--1272 小希的迷宫(并查集判环与联通)

地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1272

Problem Description

上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。 

Input

输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。
整个文件以两个-1结尾。

 

Output

对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，否则输出"No"。

 

Sample Input

6 8    5 3    5 2    6 4     5 6     0 0

8 1     7 3    6 2    8 9     7 5     7 4     7 8     7 6    0 0

3 8     6 8   6 4    5 3    5 6    5 2   0 0

-1 -1

 

Sample Output

Yes

Yes

No

 　　　　题意：判断所给边组成的是否为连通图而且无环

　　　  解析：对于一个无环的连通图，有两个结论来判连通：1：仅有一个根节点，即只存在一个点i==pr[i]。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 2：点数=边数+1

　　　   判环：初始的根节点均为自己。在联通的过程中，如果存在两个点的根节点相同，就说明从一个点要到达这个根节点，不止一条路可走。综上，单对判连通来讲，有两套解法可做。1：结尾遍历所有点，看是否仅有一个点等于其根节点。2：使用Set去重来记录点数，sum记录边数，输入结束看是否点数=边数+1。

　　　   此题细节颇多，仅输入 0  0，要输出Yes。

结论1：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int pr[maxn],v[maxn];
int flag=0;
void init()
{
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        pr[i]=i;
        v[i]=0;
    }
}
int find(int x)
{
    if(x!=pr[x])
        return pr[x]=find(pr[x]);
        return x;
}
void join(int a,int b)
{
    int fa=find(a),fb=find(b);
    if(fa!=fb)
        pr[fa]=fb;
    else
        flag=1;
}
int main()
{
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b))
    {
        flag=0;
        init();
        v[a]=v[b]=1;
        if(a==-1&&b==-1)
            break;
        if(a==0&&b==0)
        {
            cout<<"Yes"<<endl;continue;
        }    
        join(a,b);    
        while(scanf("%d%d",&a,&b))
        {
            if(a==0&&b==0)
                break;
            join(a,b);
            v[a]=v[b]=1;
        }
        if(flag==1)
        {
            cout<<"No"<<endl;
        }
        else
        {
            int ans=0;
            for(int i=1;i<maxn;i++)
            {
                if(v[i]==1&&pr[i]==i)
                    ans++;
                if(ans>2)    break;
            }
            if(ans==1)
                cout<<"Yes"<<endl;
            else
                cout<<"No"<<endl;
        }
    }
}

结论2：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int pr[maxn],v[maxn];
int flag=0;
void init()
{
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        pr[i]=i;
    }
}
int find(int x)
{
    if(x!=pr[x])
        return pr[x]=find(pr[x]);
        return x;
}
void join(int a,int b)
{
    int fa=find(a),fb=find(b);
    if(fa!=fb)
        pr[fa]=fb;
    else
        flag=1;
}
int main()
{
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b))
    {
        int sum=0;
        set<int>ss;
        flag=0;
        init();
        ss.insert(a);
        ss.insert(b);
        join(a,b);
        sum++;
        if(a==-1&&b==-1)
            break;
        if(a==0&&b==0)
        {
            cout<<"Yes"<<endl;continue;
        }    
        while(scanf("%d%d",&a,&b))
        {
            if(a==0&&b==0)
                break;
            join(a,b);
            ss.insert(a);ss.insert(b);
            sum++;　　　　//貌似后台并没有输入重边的样例
        }
        if(flag==1)
        {
            cout<<"No"<<endl;
        }
        else
        {
            if(ss.size()==sum+1)
                cout<<"Yes"<<endl;
            else
                cout<<"No"<<endl;
        }
    }
}